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★★☆☆
Date
772
y=
y = las cosa)
=1052
[出]
★★☆☆
y.2
+1
22x+
Sind cos
1/6
例題 74 対数微分法
次の関数を微分せよ。
X
2x+1
(1) y=x(x-2)2
(2)y=xx
(x>0)
思考プロセス
式を分ける
2x+11
(1)y=
[x(x-2)J
↓
このまま合成関数・積商の微分法を用いるのは大変 2
S
両辺の絶対値の対数をとると, 積和,商→差,乗→倍になる
loglyl=131 -{log|2x+1|-log|x|-2log|x-2|}
6
微分しやすい
法
J(x*)' =
= nxx-1
と混同して(x*)'xx-1=x
(2)
logy=logx*
=xlogx
関数の
(a*)' = a*loga と混同して (x*)x*logx
両辺の対数をとると
←積になる
Action» 積,商, 累乗のみで表された関数の微分は, 対数微分法を利用せよ
(1) 両辺の絶対値の対数をとると
2章 いろいろな関数の導関数
微
解
clogy|=log|
2x+1
=
x(x-2)2
log
|2x+1|
|x|lx-212
=
//{log|2x+1|-log|x|-210g|x-2|}
両辺を x で微分すると
y' 1 / 2
1
2
y
.48650-2
32x+1 x x-2
4x2+3x-2
y=
a
2
x
y
J
2x+
if
-
y=
2x+1
log
x(x-2)2
=
log 3/
|2x+1|
|x||x-2|2
|2x+1|
=log|
|x||x-2|2
00~
合成関数の微分法を用
いる。 特に, 左辺に注意
する。
d
2x
logy=
・2
= -
よって
y' =
3x(x-2)(2x+1)
4x2+3x-2
3x(x-2)(2x+1)y
4.x2+3x-2
3.x(x-2)x(x-2)^(2x+1)2
(2)x>0 のとき両辺は正であるから, 両辺の対数をとるとx>0よりy=x>0
logy = xlogx
両辺を x で微分すると
であるから, 両辺は正で
ある。
n
ý
= (x)'logx+x (logx)、
y
=logx+1
よって
y′ = (logx+1)y = (log.x+1)x*
74 次の関数を微分せよ。
-9
右辺は積の微分法を用い
る。
(xx)=xxx-1ではない
ことに注意する。
(2) y=xsinx (x>0)
