中１ 数学の不等式の発展問題です。 どのようにして解くのかが分かりません🌀😵‍💫 ちなみに答えは 25/6 < a < 13/3 だそうです。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️‪‪´-

数Iの絶対値記号を含む不等式の計算です。 写真にある(ア)の条件の時、「0･x>-4が全ての実数についてなりたつ」のはなぜですか。 おしえてください🙇‍♀️🙇‍♀️

(2) (ア)x-4 のとき x-1<0. x+4< 0 であるから -2(x-1)+(x +4) > x +2 0x > -4 となり, すべての実数について成り立つ。 x < -4 より x <-4 (イ) -4≦x<1 のとき x-1<0.x +4≧0 であるから -2(x-1)-(x+4) > -x+2 より -4≦x< 1 より (ウ) 1≦x のとき -4≦x<-2 x-1≧0, x+4> 0 であるから x <-2 2(x-1)-(x+4) > x +2 より x>4 1 ≦ x より x>4 (ア)~(ウ)より, 不等式の解は x <-2, 4<x

これの丸つけをして欲しいです。間違っている問題があったら正しい答えも教えて欲しいです🙇‍♀️

1次不等式 1 不等式とその性質 KEY 32 不等式を作る 数量の大小関係を、不等号を用いて表した式を不等式という。 2つの数αの大小関係は、不等号を用いて次のように表す。 a≥b aはもより大きい。 は6より小さい。 は6未満である。 a>b は以上である。 a<b は以下である。 a≤b 4x-7 > 30 左辺 両辺 右辺 不 例 36 次の数量の大小関係を、不等号を用いて表せ。 ある数xを3倍して4を足した数は, 18以上である。 解答 3x+4218 44a 基本 次の数量の大小関係を,不等号を用 いて表せ。 (1) ある数xの4倍から6を引いた数は, 16以下 である。 4x-6≦16 (2) ある数xから5を引いた数は,xの 1/2倍よ 44b 次の数量の大小関係を,不等号を用 いて表せ。 (1)1冊α円のノート4冊と,1本6円の鉛筆3 本の代金は,600円以上である。 4a+36 ≧ 600 (2) ある数xを4倍して3を足した数は,x を 7 倍して4を引いた数より大きい。 り小さい。 x-5</ 例 37 次のxの値の範囲を数直線上に図示せよ。 (1)x≧5 解答 (1) (2) x<-2 (2) 5 4x+37x -4 -2 0 数直線上のはその数 を含み、 ○はその数を 含まないことを表す。 45a 基本 例37にならって、次のxの値の範囲 を数直線上に図示せよ。 (1)x≦3 45b 基本 例37にならって、次のxの値の範囲 を数直線上に図示せよ。 (1)x2.5 x>-√√2 0 1 X (2)xはぐ 0 1 2)3 32 未満 1 0 1 XC

これの丸つけをして欲しいです。間違っている問題があったら正しい答えも教えて欲しいです🙇‍♀️

検印 節 1次不等式 不等式とその性質 KEY 32 不等式を作る 数量の大小関係を,不等号を用いて表した式を不等式という。 2つの数 の大小関係は,不等号を用いて次のように表す。 4x-7 >30 aはbより大きい。 a>b αは以上である。 a≧b 左辺 αはbより小さい。 α は b未満である。 a<b αは6以下である。 a≤b 右辺 両辺 例 36 次の数量の大小関係を, 不等号を用いて表せ。 ある数xを3倍して4を足した数は, 18以上である。 答 3x+4218 44a 基本 次の数量の大小関係を,不等号を用 いて表せ。 (1) ある数xの4倍から6を引いた数は, 16以下 である。 44b 基本 次の数量の大小関係を,不等号を用 いて表せ。 (1)1冊α円のノート4冊と, 1本6円の鉛筆3 本の代金は,600円以上である。 47-6≦16 (2) ある数xから5を引いた数は,xの 倍よ り小さい。 不 4a+ 3 = 600 (2) ある数xを4倍して3を足した数は, x7 倍して4を引いた数より大きい。 4x+37x-4 x-5</ 例 37 次のxの値の範囲を数直線上に図示せよ。 (1)x≧5 (2)x<-2 解答 (1) (2) 0 5 数直線上のはその数 -2 0 を含み、 ○はその数を 含まないことを表す。 45a 基本 例37にならって、次のxの値の範囲 を数直線上に図示せよ。 45b 基本 例37にならって、次のxの値の範囲 (1) x ≦ 3 を数直線上に図示せよ。 (1)x2.5 (2) x>-√√2 0 1 0 1 3 X (2)xは x 23 32 未満 1 0 1 XC

右の黒丸をしているところがなぜ誤りなのかわかりません、、教えてください（ ; ; ）

基本 例題 例題 33 不等式の性質と式の値の範囲 (2) x,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ6, 21 になるという。(CF (1)xの値の範囲を求めよ。 (2) yの値の範囲を求めよ。 (1) 基本32 指針 まずは、問題文で与えられた条件を,不等式を用いて表す。 例えば,小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上4.5未満の数であるから, αの値の範囲は3.5≦a <4.5である。 (2) 3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば,各辺を加えるこ とで2yの値の範囲を求めることができる。更に、各辺を2で割って,yの値の範囲 を求める。 答 5.5≦x< 6.5 (1)xは小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか ら 5.5≤x≤6.4 ① (2) 3x+2yは小数第1位を四捨五入すると21 になる数で 5.5x6.5 あるから などは誤り!

数2 クリアーの63番を教えてください🙏 解答も載せておきます。 0<a<1までは分かったのですが、そこからが分からないです。 明日テストなので、なるべく早めにお願いします。

a+b'V2 *630<a<b,a+b=2のとき, 次の数を小さい順に並べよ。 1, a, b, ab, a2+62 2 例題

この問題なぜmは5と6の間だにあると想像できるのですか？ 僕は最大が5なので5/2a -2<=5ではないかと考えました、

◆文字式の掛けたり割ったりは, 「THE step1 例題で鉄則をつかむ × 例題 1 「THE ア x< イ αは定数とする。xについての不等式 2x5a-4を満たす』の値の範囲は, a- ウである。これを満たす最大の整数xが5であるとき I ア イ ウ a- オより,αは |カキ ク <a≤ ケコ を満たす。 サ 鉄則 1 不等式の解でく,,>, ≧のどれを選ぶかは, 数直線で判断 xmを満たす最大の整数xが5であるとき、定数はだいたい5と6 の間にありそうなことは想像ができる。でも, mが「5より大きい or 5以 「?」 や 「6より小さい or 6 以下?」 といった細かいところは,すぐにはわ からない。そんなときは、数直線をかき、目で見て丁寧に判断をしよう。 際どい場合をすべて数直 線で表すと, 正しい状況 を目で見て判断できる。 ここでは, (i), (Ⅲ)が正しい 状況なので は 5<m≦6を満たさなけ ればならない。 (i) =5の場合 (ii) 5<<6の場合 (i) =6の場合 m m 0 1 2 3 4 5 6 x 0 1 2 3 4 (5 6 x 0 1 2 3 4 5 6 解答解説 m 2x<5a-4より, 5 x<- 2a-2 ・ア, イ, ウの(答) A これを満たす最大の整数xが5であるとき、上の式の右辺は, 基礎不等式の性質 を確認 不等式の両辺を同じ正の数で割っても 不等号の向きは変わらない。 数学-6

答えの解説見てもよく分からないので詳しく回答お願いします🙏

2等式の性質の利用 (1)(2)は,次のア~エの等式の性質の どれを使っていますか。 ただし,ここではCは正の整数とします。 ア. A=Bならば, A+C=B+C イ. A=B ならば, A-C=B-C ウ. A=Bならば, AxC=BxC エ. A=B ならば, A÷C=B÷C (1) 2.xc+5=9- 2x=4 J2x+5-5=9-5 両辺から 同じ数をひく。 68 2)3=183c÷3=18÷3 x=6 両辺を 同じ数でわる。 H

赤線のところがわからないです。なぜこうなるんですか？

練習 @ 2 (1) (2)どちら (ANB)+) 別] 方程式を作る =n(AUB)- -169-64-105 図のように、を定めると 048-147 b+c=86 a+b+c+131=300 これらから (1) b=64 (2) a+c=105 ・U (300) A(147) a b C B (86) の結果を ←本冊300 照。 B B A 64 83 131 A 22 131 計86214 練習 デパートに来た客100人の買い物調査をしたところ, A 商品を買った人は80人, B商品 3 ある。また、両方とも買わなかった人数のとりうる最大値はで,最小値は 人は70人であった。 両方とも買った人数のとりうる最大値はで,最小値はイ 全体の集合を全体集合Uとし, A 商品, B 商品を買った人の 集合をそれぞれA, B とすると, 条件から n(U)=100,n(A)=80, n(B)=70 ( 両方とも買った人数はn (A∩B) で表され, n (A∩B) は, n(A)>n(B)であるから,ABのとき最大になる。 ゆえに n(A∩B)=n(B)=ア70 また,n (A∩B) は, AUB=Uのとき最小になる。 n(A∩B)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) =n(U)-{n(A)+n(B)-n(A∩B)} 20 123 ③4 したがって 50$70 ≦n(A∩B)-50≦2 (A∩B) 20 練習ある高校の生徒140人を対象に、国語 ないかを調査した。 その結果, 国語が得 国語と数学がともに得意な人は18人 得意な人は101 人, 数学または英語が ない人は20人いた。 このとき、3科目 のみ得意な人は人である。 ANBI 生徒全体の集合をひとし、国語、 をそれぞれA, B, Cとすると n(U)=140, n(A)=86, n n(A∩B)=18,n(ANC)= n(BUC)=55,n (AnBr これから (AUBUC)=n(U)-r (C)=n(AUC)-n(A n(B∩C)=n(B)+n(C ここでn (AUBUC)=n(A -n(ANB)-n であるから、3科目のすべて n(A∩B)=n (AUB =120-86 また, 3科目中1科目の は、右の図の斜線部分で n(AUBUC)-n(Ar -n(ANC =120-18-15-15+ ←ADBのとき AnU(100). A(80) B(70) このとき n(A∩B)=n(A)+n(B)-n(AUB) =n(A)+n(B)−n(U) 20 (70) =80+70-100=50 次に,両方とも買わなかった人数はn (A∩B) で表され,LAUB=Uのとき TR-E-001- ・U (100) - A(80 ANB 練習 =100-80-70+n (A∩B) (50) 45 =n(A∩B)-50 B(70) したがって,n (A∩B) が最大, 最小となるのは, それぞれ n(A∩B) が最大、最小となる場合と一致する。 分母を700,分子を この集合の要素の 700=22・52・7である 5でも7でも割り切 よって最大値は 70-50=20,入る 1から699 までの整 最小値は 50-50=0 Uの部分集合のう 検討(ウ),(エ) 不等式の性質を用いて解くこともできる。 の集合をB, 7の ←数学Ⅰ 参照。

高一数学です。（2）がわかりません。なぜ絶対値なのに二乗するんですか？

基本 例題 43 対偶を利用した命題の証明 文字はすべて実数とする。 対偶を考えて,次の命題を証明せよ。 (1)x+y=2 ならば 「x≦1 または y≦1」 (2)2 +626 ならば 「|α+6|>1 または |α-6|>3」 CHART & SOLUTION 対偶の利用 00000 p.76 基本事項 6 2章 6 命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用 (1)x+y=2 を満たすx, yの組 (x, y) は無数にあるから,直接証明することは困難であ る。そこで,対偶が真であることを証明し, もとの命題も真である, と証明する。 条件 「x≦1 または y≦1」 の否定は 「x>1 かつ y>1」 (2) 対偶が真であることの証明には、次のことを利用するとよい。 解答 A≧0, B≧0 のとき A≦B ならば A'≦B2 (p.118 INFORMATION 参照。) (1) 与えられた命題の対偶は 「x>1 かつ y>1」 ならば x+y=2 これを証明する。 x> 1, y>1 から x+y>1+1 すなわち x+y>2 よって, x+y=2 であるから, 対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 麺 (2) 与えられた命題の対偶は 「la +6≦1 かつ a-b≦3」 ならば2+b2<6 これを証明する。 ←pg の対偶は g⇒ b ←x>a,y>b ならば x+y>a+b (p.54 不等式の性質) 0 論理と集合 = 0 される |a+6|≦1, |a-b≦3から (a+b)≤12, (a-6)²≤32 ←|A|=A2 >1 よって (a+b)2+(a-b)2≦1+9 ゆえに 2(a²+b²)≤10 よって a²+b²≤5 ゆえに、対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 ← ' + b'≦5 と 56 から a2+62<6 S POINT 条件の否定条件p, gの否定を、それぞれp, gで表す。 かつ または -PNQ=PUQ またはq かつ PUQ=PnQ PRACTICE 43° 文字はすべて実数とする。 次の命題を, 対偶を (1)x+ya ば 「xa-b または y>b」 (2)xについての方程式 ax+b=0 がただ1つ して証明せよ。 もつならば