「1辺の長さがncm(nは3以上の整数)の正方形の
(5) 次は、先生,Aさん,Bさんの会話です。これを読んで,下の①, ②に答えなさい。
18ベ 2
1列目 2列目3列目
統,横をそれぞれ1 cm間隔で区切り,左上のマス
1行目
かんかく
1
8
7
から反時計回り (左回り)に1から順に過巻き状に自
2行目
2
9
6
然数を書き入れます。図1はn=3のときの目然
数の並び方,図2はn=4のときの自然数の並び
3行目 3
4
5
図1
方を示しています。また上から順に1行目,2行
1列目 2列目 3列目 4列日
日,3行目, 。とし、左から順に1列目,2列
(込)
1行目
目,3列目, …。
とします。」
1
12
11
10
2行目
2
13
Aさん「例えば、n=3のときの『3行目·2列目」の目
16
9
然数は4で、n=4のときの「1行目·2列目」の
3行目
3
14
15
8
自然数は12ですね。」
4行目
4
5
6
7
先生「そのとおりです。それでは, n =4のときの「1行
図2
目·2列目」の自然数である12を計算で求めるに
はどのように考えたらよいでしょうか。」
1列目 2列目 3列目 4列目
9分
1行目
Aさん「n= 4のときの『1行目·2列目』」の自然数は,
2行目 2 |4)
外側一回りの12個のマスの中で最も大きい数なの
で、外側一回りに並ぶマスの個数を数えればよさそ
3行目 ( 22
4行目(4 2021P
う5 6 37 を
うです。図3のように, 外側一回りを4つの部分に
分けて考えると,『(4-1)×4 =12」 と求めるこ
とができます。」
1列目 2列目 3列目 4列目
Bさん「図4のように, 全体のマスの個数から,外側一回り
1行目
以外のマスの個数をひいて, 「42-(4-2)?=12」
2行目
と求めることもできますね。」
3行目
先生「どちらも良い考え方ですね。 同様に, n=5のと
きの「1行目·2列目」 の自然数を求めてみましょ
4行目
う。」
図4
105)
1)
n=5のときの『1行目· 2列目」 の自然数を求めなさい。(4点)
れが5以上の整数のときの「3行目· 3列目」 の自然数を, nを使った最も簡単な式で表しな
さい。(5点)
第三回
の
