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「例題]18 . 5人の客がホテルのフロントにそれぞれコートをあずけ,
りに、 2人だけがそれぞれ自分のコートを受け取り残り3人がそれぞ
れ自分のコートと異なるコートを渡される場合の数は (1)]で, すべ
その5人がそれぞれ自分のコートと異なるコートを渡される場合の数は
(東北学院大)
(2]である。
こだし A
学生時代, 私が受験雑誌「大学への数学」 のアルバイトに来て, 帰ろうと
したとき, 靴がない. 似た靴はあるのですが, はいてみると, なんか違う.
当時は,人の靴も自分の靴もかまわない豪傑がいました。
ホテルのフロントがコートを無茶苦茶に返したらパニックですね. 「俺の
コートは高いぞ、 どうしてくれる !」「僕の外套に該当する物がないとう?」
客の性格がわかるに違いない。 私ならちゃぶ台をひっくり返すかな?
フロントがコートを返すのではなく「客が1回だけ, 自分のコートを誰か
に渡し,誰かのコートをもらう. ただし自分のものを持ったままの人がいて
もよく, どの人もコートは1つだけ所持する」コート交換会をすると考える
ほうが自然ですね. モンモールの問題という有名問題です. 提乱(かくらん)
順列とよぶ数学者もいます. p.256 に一般論がありますので, 今はその話は
せず具体的に考えていきます。
解 5人を A, B, C, D, E とします。
AAiから
を選んで
うは全部
通り)
左右に
-2個
(1)3人がそれぞれ自分のコートと異なるコートを渡される場合: 2人は
自分のコートをもらうから, どの2人が自分のコートをもらうかで 5C2=10
通りあります。たとえばそれが A, Bのとき, C, D, E は自分のコートを
受け取らないようにバラバラに渡されます. この場合,次の図1,図2のよ
うな2通りの渡し方があります.図2はC, D, Eの渡し方のみ示しました。
ニ全部
固数
[図 2]
[図 1]
CDE
誰のコートをAB CDE
「C D E
上の図1でC→Dは「CのコートをDに渡す」 ことを表します.よって全
部で 10-2 =20 通りある。
誰に渡すか A B C D E
