最小にな
例題15 定義域に文字を含む2次関数の最小値
教
jp.72 応用例題す
αを正の定数とするとき, 関数 y=x2-4x+2 (0≦x≦a) の最小値を求め
よ。 また, そのときのxの値を求めよ。
考え方 x2 の係数が正より,下に凸の放物線であるから, 最小値は、定義域に軸を含むか
解
どうかで場合分けをする。
y=(x-2)2-2 より 2次関数y=f(x) のグラフは
下に凸で,軸は直線x=2である。
(i) 0<a<2 のとき
x=αで最小値f(a) =α²-4a+2 をとる。
(ii) 2≦αのとき
x=2で最小値 f(2) =-2 をとる。
よって,
0<a<2 のとき, x=αで最小値α2-4a+2
2≦a のとき, x=2 で最小値 2
|x=2
|x=2
x
a
x
158αを正の定数とするとき, 関数 y=2x²-4x+3 (0≦x≦a) について,次の各
値を求めよ。 また. そのときのxの値を求めよ。
□ (1) 最小値
(2)最大値
例題15
教 p.72 応用例題 9
