ocus
14:34
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類
207
関数 y=xlx2-3| のグラフをかけ.
絶対値記号を含む関数のグラフ
2 関数の値の増加減少
375
方
絶対値記号の中が0以上か負かで場合分けをして
***
場合分けをしたそれぞれの関数について, y' の符号
を調べ、増減表をかけばよい。 そのとき、 定義域に注意する。
まず絶対値記号をはずす。
x-3)=
より。
x²+3 (-√3 <x<√3)
x³-3x
√3≤x)
y=(x+x(ざくろ)
(i) y=x-3xx/3≦x) のとき
y'=3x²-3=3(x+1)(x-1)
y=0 とすると,
x=-1,1
これは、区間 x3,√3≦xにない。
y=-x+3x(-√3<x<√3)のとき
y'=-3x²+3=-3(x+1)(x-1)
y'=0 とすると,
x=-1,1
これは区間 -3 <x<√3 にある。
(i)(i)より,yの増減表は次のようになる。
1
A (AZO)
A=
-A (A<0)
3
=(x+√3)(x-√3)
より。
(x+√3-√3) 20
のとき、
xs-√√3. √35x
(x+√3)(x-√3) < 0
のとき、
-√3<x<√3
3x²-30より.
x-1=0
つまり、 x=±1
4G 94
***
x
-√3
-1
√3
[y +
-
0 + 0
区間により、 関数が違う
ので注意する。
極大
極小
極大
極小
y 7
0
-2
2
0
よって、グラフは右の図
のようになる.
2
/3-1
x=√3-√3 のときは、
ly' = 0 (y' は存在しない)
6
であるが、その前後でy
の符号が変わるので
の点でも極値をとる.
f(x)=-x(-x-3|
=-x|x²-3|
=-f(x)
絶対値記号を含む関数のグラフをかく
場合分けして増減や極値を調べる
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より, f(x) は奇関数で
あるから, グラフは原点
に関して対称である.
x
