計算式と答えを教えて欲しいです🙇‍♀️ 全部わかんないです。

問 一次元の井戸型ポテンシャル中での自由粒子を考える長さ a の直線内で粒子が 運動するとき,ポテンシャルエネルギーV(x)は次のように表される. V(x) x = {0 (0<x<a) (x≤0,a≦x) (1) 粒子の運動を表す Schrödinger 方程式を示せ.また,式中の記号がそれぞれ何を表 すかを示せ.[例. h : 換算 Planck 定数(h = h/ 2π)] (2) a. 境界条件とは何か、説明せよ. b. 規格化条件とは何か、説明せよ. (3) Schrödinger 方程式の波動関数の一般解は, 4, B, C を定数として (x) = AsinCx + B cosCx で与えられる.この式に境界条件を適用し, 波動関数を求めよ. (4) (3) で得られた波動関数に規格化条件(※積分区間に注意せよ)を適用し,波動関 数を求めよ. ここで, a α-2 を用いてよい. (5) (4) で得られた波動関数を Schrödinger 方程式に代入し、エネルギーを求めよ. また, その結果から,粒子のもつエネルギーが量子化されていることを示せ. La sin sina (x)dx = 0

シュレーディンガー方程式の範囲です。 式を求める所までは分かったのですが、エネルギーの求め方が分かりません。 n＝5です。 解き方教えてください。

こで、彼にはk= (c) /hとなり、波数とエネルギーの関係が決まる。 一方、=0での波動関数に対 する境界条件から、 C1=0が決まり、 また、æ=bでの波動関数に対する境界条件から、nを正の整数 (n=1,2,3,...) としてkb (d) が与えられる。よって、エネルギーEの解は各nに対応したとびとび の値 En をとり、その値は20 = になる。 22 En = 2m62 n² (5) 今、この解を使って、 近似的に1,3,5,7,9デカペンタエンにおける電子の状態を求めてみよう。 この 近似のもとでは、エネルギーの低い準位から順に、量子数n=(e)の軌道まで電子がつまっている。 こ の分子が光を吸収して、量子数n=(e) の軌道の電子が励起し、 量子数がひとつ大きい軌道 (節は (f) 個) に遷移するときに必要となるエネルギーは、以下の式で与えられる。 5 22 = 2m62 Ent1 - En (9)+1) n = 5 2n (6) これより、吸収する光のエネルギーを計算しeVの単位で示すと、(h) eVである。ただし、んん/(2m)、 b=12.0Å、プランク定数ん=6.63 × 10-34 Js、電子の質量m=9.11 × 10-31 kg、1 eV= 1.60 × 10-19 書くこと。 Jとする。

写真一枚目が問題で、2枚目が自分の解答です。E=n^2h^2/8mL^2となるはずなのになりません。どこで間違えているか教えてください。

長さLの無限に深い一次元井戸型ポテンシャル内にある質量 m の粒子の振る舞いは,以下の条件 下でのシュレディンガー方程式を解くことで求められる。hはブランク定数である。 d +U(x) (x)=D Ep(x) 8元'm dr U=0 0S×SL U= o x<0 またはL<x 粒子の波動関数は以下の形で表すことができる。nは1以上の自然数である。 p(x)==sinx VL L 間(1-1) 粒子のエネルギーを量子数nなどを用いて表せ。 2 sin

よろしくお願いします。

(1) 1次元井戸型ポテンシャル中の電子について考え る。n=1,2,3のときのエネルギー固有値を求め、波動関 数をグラフに示せ。 (2) 振幅A,波長入,周波数v,初期位相0である正弦波を 数式で表現せよ

(1)は左辺、右辺にそれぞれ波動関数の解を代入して等しくなればよいのではないかと思ったのですが、上手くいきませんでした。

[4]一次元無限井戸型ボテンシャルのシュレディンガー方程式について以下の手順で解く。 h? ap(x) xs0,asxのとき U(x) = 0 + U(x)p(x) = Ep(x) 2m dx2 0<x<aのときU(x) = 0 このとき波動関数の解は (x) = Asink,x + Bcosk2x の形で表せることを示せ。

量子力学、有限井戸型ポテンシャルの問題です。 (5)がわかりません。V_＊=π^2hbar^2/8ma^2と求めました。

以下の問I、II に答えよ。ただし、プランク定数を 2mで割った定数をんとする。 I.1次元のポテンシャル中の質量mの粒子を量子カ学的に取り扱う。粒子の座標をとし、ポテ ンシャルをV(z)とする。aと %を正の定数として、図1のように| >«の領域でV(z)= % で|<』の領域でV(z) = 0のとき、V%の値を小さくしていったところ、V%<V,のときに東 縛状態が一つだけになった。 (1) 図2のようにV% が無限大のとき、すなわち ||>aの領域でV(z) が無限大で || Saの領 域でV(a) = 0のとき、基底状態のエネルギーおよび第1励起状態のエネルギーを求めよ。 (2) 図1のポテンシャルでV%> V,のとき、基底状態の波動関数および第1励起状態の波動関 数の概形を描け。 (3) 図1のポテンシャルでV%> V。のときを考え、基底状態のエネルギーと第1励起状態のエ ネルギーをそれぞれ Eo, E, とする。このポテンシャルを、図3のように、a<0の領域で はV(z) が無限大となるように変更する。変更後の系の基底状態のエネルギー Eを Eと EEのうちの必要なものを用いて表せ。 (4) V,を求めよ。 (5) 図4のように、|2| < 3a の領域および ||> 5a の領域でV(z) = V./2で3a< ||| < 5aの領 域でV(z) = 0のとき、束縛状態の数を答えよ。厳密に導出する必要はないが、根拠を簡 潔に記すこと。またすべての束縛状態の波動関数の概形をエネルギーが小さい順に描け。 V(2) V(2) V% * E ーa 0 a ーa 0 a 図1 図2 V(2) V(x) Vo Iv./2 0 a ー5a -3a 0 3a 5a 図3 図4

量子力学の計算です。 波動関数の規格化です。 なぜ青線部分は積分したら、sinの前についていたa/2nπ が消えるのですか？

問題 無限に深い井戸型ポテンシャル (0<z<a) 0(z<0, a<z) 0 V(z)= を考える。 1. このポテンシャル中のエネルギー固有状態の波動関数 B sin () (0<z<a) n(x) 三 0 (r<0, a<x) について、規格化条件から定数 Bを定めよ。 2. E>0のとき、時間に依存しないシュレーディンガー方程式 2m Oz2 (2) =Ey(z) の一般解は、 aetkr + Be-ikz V2mE k= 三 ん とも書ける。この式を用いて、境界条件 (0) = (a) = 0 を満たす解を求めよ。 3. E <.0のとき、(1), (2) を満たす解は存在しないことを示せ。 解答 1. | ()?dr 1B| sin? nT -da D a 1- cos 2nTエ B|? a -de 2 B|? 2nTI a a sin 三 2 2nT 0 B|? {a - sin(2nT)- sin 0} 2 BP -a. (:" nが整数なら、 sin(nm) = 0) 三 2 よって、規格化条件「。W(エ)1Pda = 1 より 回P= a

⑵は大丈夫なんですけど、(1)が分かりません…c=0のとき、A=0と同値で、しかし等式としては両辺Aかかるので等式が成立してしまいます… 背理法で解けると思ったのですが、、、 助けてください！！ これは数学的な問題では無い感じですか?

課題 (1) 無限に深い井戸型ポテンシャルの場合の解において、 ox)= Aexp(jkx)- Aexp(- jkx) =D C sin kx、 C=2jA (L)=0を代入して、CsinkL=0 ここで、C+0 でなければならない理由を答えなさい。(1-3 行程度) (2) Ag(銀)のフェルミエネルギー、電子のフェルミ速度を求めよ。ここで、電子密度は原子密度 (単位体 積当たりの原子数) と等しいとする。 なお、銀の密度、 モル質量は、各自調べること。 アボガドロ数 6.022×10 [個/mol]、 電子の自由質量 9.11×10 [kg]、カ=1.05×104[J· sec] を用いること。 (2)においては、有効桁は2桁、 また解答は、 計算に用いる式と式に用いた記号の意味(例 m:質量)、 解 答の途中過程(式の変形、 式への値の代入や、計算過程)および単位系も記述すること。また、レポートに Agの密度とモル質量の出典を明記すること。

(2)について教えていただきたいです。

IN? イ. とびとびの特別なエネルギーだけが許される. ウ. エネルギーは絶えず変化する. (2) 量子力学で考える場合, 粒子の流動関数をり(z)。工 ルギーを 万 とすると, 井戸型ポテンシャル内でのシュ レディ ンジ だ の -寺6) = gy6) であり, その解は, た (> 0) をパラメータとして, (z) = cos kz, または ゅ(>) = sin krで与えられる. いま, |z| > c の領域でポテンシャルが無限大であるので, 粒子は = エq のところで完全に反射され, 井戸の外には出て行けない. この とき, 波動関数に課される条件 ゅ(上c) = 0により, 粒子の波数ょが決まり, 対 応するエネルギーはとびとびの値を持つ. cos kz 型, sinkz型の波動関数に いて, ょを定め, 対応するエネルギーを求めよ. 上te | \G - -Esiwk | G) 。 -ビczzx | > FN =てcfy

l=原子のサイズ について 答えは3.797358121eVであってますか？ お願いします

めよ 4 2 サイズが7穫の和に閉じこめられている抽子の区状態のエネルーを明柄も 2 これを, 原子サイズ (10-19m) の領城にある電子原子核サイズ (10~"Pm) にある陽二 に応用せよ (図 1.25)) ゃー / 図1.25 サイズ 7 の井戸型ポテンシャルのなかに閉 じこめられている簿子