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「数上級プラン120 (共通テスト対策) 問題29]
右の散布図は、2012年における 47都道府県別の, 人
口あたりの耕地面積 (ha/千人) を変量xとして横軸に
り、食料自給率(%) を変量yとして縦軸にとったも
のである。
(%)
200
1)変量と変量yの相関係数を とすると は
を満たすものと考えられる。
100円...
[A][B] [C]
正 正 正
0
TE DE 駅
正
(2) ПE
3 TE 銀 訳
(4) 眼 E 正
W
100
=U
√X√Y
V100
よって 11 (1)
の解答群
|100
200 (ha/千人)
誤 正
正
⑦ 誤
-1575-0.7
0-0.555-0.3
②20.30.5
0.7≤1
出典 『農林水産統計』 『都道府県別食料自給率の推移」 (農林水産省), 『人口推計
(総務省統計局)により作成
2) 散布図から読み取ることができる内容として正しいものは である。
の解答群
FER
食料自給率が150%以上である都道府県はすべて, 人口あたりの耕地面積が
200 ha/千人以上である。
①人口あたりの耕地面積が100ha/千人以下であり, かつ食料自給率が100%を
超える都道府県がある。
② 変量xのデータの中央値は100ha/千人と150 ha/千人の間にある。
(3)面積の単位をha から km² に変更したとき、人口あたりの耕地面積(km²/千人) を変
量 xとする。 100ha1km²であるから, 変量xの分散をX, 変量の分散をX'
とすると, はウになる。 また, 変量と変量yの共分散をZ,変量x' と
(1) 散布図から、変量と変量yの間には強い正の相関関係が見られる。
よって, 0.71 を満たすと考えられる。 (1)
(2)
散布図から, 食料自給率が150%以上である都道府県のうち、人口あたりの耕
地面積が200 ha/千人未満の都道府県があることが読み取れる。
よって, 正しくない。
① 散布図から,人口あたりの耕地面積が100ha/千人以下である都道府県のうち、
食料自給率が100%を超える都道府県があることが読み取れる。
よって、正しい。
② 散布図から,変量x (人口あたりの耕地面積)のデータの中央値は, 0ha/千人と
100 ha/千人の間にあることが読み取れる。
よって、 正しくない。
yの共分散をW とすると, ーはエになる。さらに,変量xと変量yの相B (3) 変量xの各値を2... 変量の各値を'x's......ズ』で表す。
〔参考〕 相関係数は単位の取り方によらないから、 1=1となる。
(4) [A) (3) から
V=U
(1)から xyの間には強い正の相関関係があるから,との間にも強い正の相
関関係がある。
このとき、 散布図の点は右上がりの直線に沿って分布する傾向が強くなるから, 正し
くない。
参考xyの散布図はxとyの散布図の横軸の目盛りの取り方を変えたもので
ある。
[B] 相関係数は単位の取り方によらないから,x” とyの相関係数はひと等しくなる。
よって、 正しい。
[C] 1ha=10000m²であるから,x=10xの関係がある。
X"=10X
ゆえに
また、②より、
よって、正しくない。
したがって ⑤
よって X=10
=10°であるから XXX
との間にはx'=
1
100
①の関係がある。
係数をU,変量x' と変量yの相関係数をVとすると, は オになる。
ウオ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
このとき,xx'の分散を X, X' で表すと X'=
1
100
X'
1
よって
=
X 10000
(⑨)
-1
① 1
-100 ③ 100
4-10000
変量xx'の平均値をそれぞれx, x, 変量の各値を... 平均値を
⑤ 10000 ⑥
⑦
100
1
100
⑧ -1000000
1
10000
と表す。
[4) 次の [A]~[C] の説明について, 正誤の組合せとして正しいものはカである。
カに当てはまるものを、下の 〜⑦のうちから1つ選べ。 ただし、変量 x',
分散 X'は (3) と同じものとし、 面積の単位をha からm² に変更したときの人口あた
りの耕地面積(m²/千人)を変量x" とする。
[A] (3)から,xとyの散布図の点は右下がりの直線に沿って分布する傾向にある。
[B] xとyの相関係数はひと等しい。
[C] x”の分散をX" とすると, は 1/1より小さい。
100
-
1100(X) +1200 (チューヌ Xメューア)+…+100(メローズXメローマ)
・100・17((xXyューテ)+(キューヌXyューテ)+・・・+(キャーズXy-y)}
1002
W
ゆえに / 11 (1)
Z 100
変量yの分散をY と表すと, ② から
