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基本例題 77 2次関数の最大･最小(2)
次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。
(1) y=2x²-8x+5 (0≦x≦3) (2)y=-x²-2x+2 (-3<x≦-2)
p.126 基本事項 [②2] 重要 88, 演習 130,
指針 2次関数の最大・最小には, グラフの利用が有効。
特に、定義域に制限がついた場合は, グラフの頂点(軸)と定義域の端の値に注目する。
① 基本形y=a(x-p' + q の形に変形する。
(1)
(2)
2② 定義域の範囲でグラフをかく｡
③頂点(軸x=p) と定義域 (h≦x≦k など)の位
置関係を調べる。
4 頂点のy座標, 定義域の端でのyの値を比較
して, 最大値・最小値を求める。
CHART 2次関数の最大・最小頂点と端の値に注目
解答
(1) y=2x²-8x+5=2(x²-4x+22)-2・22+5
=2(x-2)^-3
また
x=0のとき
y=5,
x=3のときy=-1
よって, 与えられた関数のグラフは右内で
の図の実線部分である。が上に凸で
ゆえに
x=0で最大値 5,
x=2で最小値-3
(2) y=-x2-2x+2
=-(x+2x+12 ) +1・12+2
=-(x+1)^+3
また x=3のとき y=-1,
x=-2のときy=2
よって, 与えられた関数のグラフは右
の図の実線部分である。
ゆえに
x=2で最大値 2,グラ
最小値はない。
5 最大
0 2
-1
-3
最大。
最小
-3 -2-1
NESTY'S
********.
最小
オ
00000
⑩0x
P k
最大
h k|p
軸x=2は,定義域
0≦x≦3の内部にある。
グラフをかくとき, 定義域
の内部にある部分は実線 ,
外部にある部分は点線でか
くとわかりやすい。 なお,
(1), (2) のグラフの端点で,
●はその点を含み, 〇はそ
この点を含まないことを意味
する｡
<軸x=-1は, 定義域
-3<x≦-2の外部にあ
<x=-3は定義域に含まれ
ないから、 最小値はない。
