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x+ax²+bx-a=x+(c+1)x2+cx+c+3
これがxについての恒等式であるから, 両辺の係数を比較して
a=c+1,b=c, -a=c+3
!
これを解いて a=-1,b=c=-2
したがって α=-1,b=-2
5 〈整式の割り算と余り>
(1) 1次式で割ったときの余り 剰余の定理 を利用
剰余の定理
Q+税
<解が
次不等式の解を, 2次関数 y=x+c
e+ax+b<0 の解が α<x<B (α
→ f(x)=x2+ax+b とお
件から 関数 y=x2+ax+b のグラ･
3.0) (2,0) るから
9-3a+b=0 ...... D
4+2a+b=0 ......
②
②から a=1,b=-6
えに, bx-ax+10 から
-6x2-x+1>0
整式P(x) を1次式ォーで割ったときの余りはP(a)
って
6x²+x-1<0 すなわち (2
<<
(3) f(x) (x2)(x+1)で割ったときの余りをR(x) とすると, R(x) を (x-2) がって 求める解は
ときの余りは、f(x) を (x-2)^ で割ったときの余りに等しい。
(1) f(x) を (x2)で割ったときの商をQ(x) とすると
(x)=(x-2)2Q(x)+2x+1
よって
(2)=(2-2)2Q(2)+2・2+1=5
4
数学重要問題集(文系)
<<-A=BQ+R
[abの求め方 ]
3 <x<2 を解とする2次不等式の1
(x+3)(x-2) < 0
を展開して x²+x-60
ax + b < 0 と係数を比較して
■に大学入試の準
と思われるも
高いと思われ
.
1 数と式
A
1.〈因数分解 11/25
次の式を因数分解せよ。
(1) 2.x2+3xy-2y2-3x-y+1
(2)(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15
((3) a²(b-c)+b²(c-a)+c² (a−b)
II A B
階に分けた。
0-21+
必解 2. <無理数, 複素数の計算>
容的にも
(1)√5+√2-√5-21 を簡単にせよ。
う。
ベルの問
(2) iを虚数単位とする。 このとき i+i+i+i="[
i+i+is+i+......+30=
であり,
である。
力のあ
10/20
3. <恒等式の問題〉
x
a
(1)
要中
b
①数と式
3
POND
標準問題
[14 中央大 経 ]
[10 旭川大 保健福祉]
[19 摂南大 (推薦)]
がつについての恒
RL = alx+1)+
である。
(a-2c-1)x+
C-1=0
ht
[11 大阪経大 (推薦)]
[10 愛知大 ]
(x-1)(x+1)=(x-1)+. (x-1)+(x+1)xについての恒等式となるとき,
a=,b=,c="
である。
(2) a, b, c を定数とする。 x, y, zに対してx-2y+z=4 および 2x+y-3z=-7
を満たすとき, ax2+2by2+3cz=18 が成立する。 このとき, a = -",
b=,c="□である。
二h=
1+2=8
by-52--15
y-Z
y
hlx-5)+2
[20 立教大・文系]
[10 西南学院大・法, 人間科学]
人についての
4.割と余りから割られる式の決定〉
多項式x+ax²+bx-a をx+x+1で割った余りが-x+3であるとき 定数a, b の
値を求めよ。
ba=9
6
6
[11 名城大 経営 経 ]
5.〈整式の割り算と余り〉
「整式f(x) は (x-2)2 で割ると 2x +1余り, x+1で割ると26余る。
(1) f(x) を x-2で割ったときの余りを求めよ。
(2) f(x) (x-2)(x+1) で割ったときの余りを求めよ。
(3) f(x) (x-2) (x+1)で割ったときの余りを求めよ。
xtaxt
x+1匹
