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V [先導学類 (理系傾斜) 観光デザイン学類(理系傾斜), スマート創成科学類(理系
傾斜) 数物科学類 地球社会基盤学類。 生命理工学類 理工学類, 医学類, 薬
学類 医薬科学類, 理系一括入試]
軸の方向に進む縦波 (疎密波)の変位が次の正弦波の式で表される場合を考える。
Ax+ = Asin {2x (1-景)}. Ax_ = Asin{2x(テ+景)}
ここで, Ax+[m]とAx- [m] は, それぞれx軸の正の向きと負の向きに進む彼に対
応する。軸の正の向きを変位の正の方向とする。 [s]は時刻であり,x[m] は縦波
が存在しない時の媒質上の点のx座標である。 また, A[m] [s] [m]は、それ
ぞれ。 振幅。 周期 波長である。
5)と(い)は, Ax, または Ax で表される縦波が進行していく様子を模式
的に示したものである。縦軸は、波が存在するときの媒質上の点の座標 す
なわち、x=x+ Ax。 またはx=x+
Ax に対応し、 波長入で割った値を示
している。 横軸は時刻を周期で割った値である。 ここでは、 縦波が存在しな
い時に媒質上において等間隔に選ばれた点に対応するx/入を黒丸で示し,その時
間変化を実線で結んでいる。
(あ)
2.00-
1.50-
1.00-
レ
2.00
1.50-
1.00-
正の向きに進む縦波と負の向きに進む縦波の振動数が異なり、 前者が [Hz].
後者がf_ [Hz] である場合を考える。 彼の速さは等しく [m/s] であり、 振幅も等
しくAとする。 以下の問いに答えなさい。
問4 最初に示した正弦波の式を参考に、正の向きに進む縦の式Ax を振動数
f と波の速さを用いて表しなさい。
5 振動数が異なる Ax と △x の合成波の変位を表す式を求めると 次式のよ
うな形にまとめることができる。
A cosx(tax]] sin [2x (L++) {t-Bx}]
α [s/m] と [s/m] を, f. とf_ および を用いて表しなさい。 必要ならば以
下の三角関数の公式を用いなさい。
a-b a+b
sina + sinb=2cossin
音源による空気振動は縦波となって伝わる。 観測者の両側に、振動数の音源 A
と振動数 fの音源Bがあり、 音速が』の場合を考える。 観測者と二つの音源は常
にx軸上にあるとし、観測者の位置を原点x=0にとる。 どちらの音源も観測者か
ら十分に離れており,音源Aはx軸の負の側に、音源Bはx軸の正の側にある。
このとき二つの音源の間の座標の点における空気振動が問5の問題文中に示し
た合成波の式で表されたとする。 fャはf よりもわずかに大きく、二つの音源が静
止している時、観測者は音の大小が周期的に繰り返されるうなりを観測した。 その
後音源Aがある一定の速度でゆっくりと移動したところ、うなりは観測されな
くなった。 以下の問いに答えなさい。
0.50-
0.00-
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
t/T
5a
<-9-
0.50.
0.00
20.00 0.50 1.00 1.50 2.00
t/T
1 x軸の正の向きに進む縦波を表しているのは図5aの(あ)と(い)のどちらか選
び、解答欄の選択肢に○をつけなさい。
2 波の速さをTと入を用いて表しなさい。
進む向きが反対で、 振幅 周期 波長が等しい波が重なると、 合成波は定在波と
なる。 図5bは、図5aの(あ)と(い)の合成波として生じる定在波の様子を表している。
2.00
1.75
1.50.
1.25・
11.00.
0.75.
0.50.
0.25
0.00
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00
t/T
図5b
3節となる位置のx/の値を5bから読み取り全て答えなさい。 また
t/T= 0.75 の時刻において, 最も密となる位置のx/入 の値と最も疎となる位
のxm/ を全て答えなさい。 それぞれ, 0.00≦x / 2.00 の範囲で答えな
さい。
-10->
<-11->
6 静止している二つの音源が観測者の位置につくる空気振動を表す式を求めな
さい。
問75cの実線は、 問6で得られた式を図示したものである。 うなりの周期に
対応する時間間隔() (い) (う)から選び、 解答欄の選択肢に○をつけなさい。
また、音源が静止している時の1秒あたりのうなりの回数を求めなさい。
Ax. + Ax
(税)
図5c
うなりが観測されなくなったときの音源Aの移動の向きはx軸の正の向き
かの向きか選び、解答欄の選択肢に○をつけなさい。 また、移動の速さを求
めなさい。
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