問題1 次の(1)(2) の値を求めなさい. また, (3)-(4) で指定する関数の導関数を求めなさい.
8
(1)
100
n=1
問題2 以下に問いに答えなさい.
(2)
Late
2 +3
sin x
4x dx (3)
(4)
m2 +5
(1)f(x) = (22+2)13+αとし,y=f(x)に対するæ=5での接線の方程式を y = l(x)とする.
l (5+h) の値をんを使った形で求めなさい.
(2) f(x) = (x+1)e とする. f(x) のæ=0における2次近似式を求めなさい.
問題3 次の(1)(2)の不定積分と, (3)-(4)での定積分の値を求めなさい。 定積分の値はeを含ん
だ形になるかもしれない.
(1)
√27 log) dr
(+)
/ re³zo
Te3 dat
e2
(2) (3) (4) Sze²
loga
dx
dx
I
問題40 の範囲で, f(x) =ze-v とし, 関数 f(x) が極値をとる点を求めてみよう.
(1) f(x) の導関数 f'(x) を求めなさい.
(2) 極値問題の必要条件を使って、この関数が極値をとるの値の候補を求めなさい。 以下ではこ
の候補となる値をαで表す.
(3) f(x) の第2次導関数f" (z) を求めなさい.
(4)(i)
f(x) の第2次微分係数 f' (a) を求めなさい. e を含んだ
)で求めたαについて,
形で表せばよい.
(ii) 上の (i) での結果から, (2) で求めた αについて,z=a での f(z)の極大 極小を判定
しなさい.
