数Aの問題です。解き方を教えてほしいです。

2 ∠A> 90°の鈍角三角形ABCがあり、 △ABCの外接円0の半径は9である。 円の中心を0とする。 円Oの周上に 点Dを線分ADが直径となるように とり、直径ADと辺BCの交点を Pとする。 このとき OP=3であり、点Pは 辺BCを2:3に内分する。 (1) 方べきの定理により B A BP.PC=| BP= であるから、 BC= である。 PP D C ( (2)点O、Aから辺BCへそれぞれ垂線OH、AIを引く。 点Oは△ABCの BH 外心より である。 BC PH OH// AI であるから さらに点Pは辺BCを2:3に PI PH 内分していることより、 である。 また、 AB=| BI である。 (3)(2)のとき、辺ABと直線OIの交点をEとすると、 ある。 AE で EB

内心のところですが、AB:ACまでは理解出来たのですがその後が分かりません

徒のうち, 始業待 人数は, 散布図の ■る直線上, および 21人全員である。 B O' GI M D C A なも 直 △ABCの重心をG, 外心をO, 内心をIとする。 をD (2 辺BCの中点をMとすると BM=3<BD であり △ABC の重心Gは線分AM を2:1に内分する点であるから, 重心Gは△ABD の内部にある(4)。 -(v) nのとき <C>90° であるから。 △ABC の外心 O' は △ABCの外 部にある (⑥)。 (同 BD: DC=2:1 =AB: AC 【オー( 1)(x)(x+y) n -(x+y)} (0, 0) から であるから ∠BAD= ∠CAD △ABCの内心I は3つの内角の二等分線の交点である から 線分 AD上にある (③。

解説お願いします

(2)次に,太郎さんと花子さんは,宿題の条件を変化させたときの点Pの位置について考えることに 以下の問題では, △ABCの辺BC, CA, ABの長さをそれぞれ a, b, c で表すものと する。 太郎:宿題において,点Pの位置が変化すれば, PD:hA, PE:hE も変化するね. 花子 : 点Pが △ABCの内心であるときについて考えてみたよ. ・花子さんのノート 点Pが△ABCの内心であるとき, △PBC: △PCA: △PAB=| オ より PD:hA= 大 PE:hB = キ (*) (i) 1 1 1 . オ に当てはまるものを、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 a:b:c ② (b+c):(c+α) (a+b) a b C 1 1 1 a b C : ④ : : b+c c+a a+b b+c c+a a+b A9 ⑤ b+c c+a : a a+b b C (6) 1:1:1 (ii) カ キ A: A に当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ選べ . カ の解答群 : ① a:(b+c) ① a:(a+b+c) ②(b+c):a ③ (b+c):(a+b+c) キ の解答群: 0 b:(c+α) ① 6:(a+b+c) ② (c+α):6 ③ (c+a):(a+b+c) (iii) 任意の △ABCにおいて, (*)を満たす点Pについて正しく述べたものを, ⑩~③のうち から一つ選べ。 (*)を満たす点Pは △ABCの内心のみである. ① (*) を満たす点Pは △ABCの内心と外心のみである. ② (*)を満たす点Pは △ABCの内心と垂心のみである. (*)を満たす点P は △ABCの内心, 外心, 垂心のみである.

解説お願いします

4 ある日、太郎さんと花子さんのクラスでは,数学の授業で先生から次のような宿題が出された. [宿題] △ABCの内部に点Pを取り, 点Pから直線 BCにおろした垂線をPD, 点Pから 直線CA に下ろした垂線をPE とする. また, 点Aから直線 BCに下した垂線の長さを ha, 点Bから直線 CA に下ろした垂線の長さを ん と置く. PD:hA=PE:hp=1:3 であるとき, △PAB と △ABCの面積比を求めよ. (1) 太郎さんは, 宿題について,つぎのような構想をもとに, 正解を得た. 太郎さんの構想 △ABCの面積をSとすると, △PBC, △PCA の面積もSを用いて表すことができる. それらを用いて, △PABもSを用いて表す. 太郎さんの解答・ △ABCの面積をSとすると △PBC = △PCA = ア S と表せる. よって △PAB= イ S であるから △PAB △ABC= イ : 1 (i) ア イ に当てはまるものを,次の①~⑦のうちから一つずつ選べ。但し、同じ ものを選んでもよい . ⑩ 2 0 3 ② 4 ③ 6 ④ 12 [⑤ 1-3 1 ⑥ DI ⑦ 4 太郎: 宿題の点Pはどのような点なのだろう. 花子 : 直線 CP と直線ABの交点をF と置くと, AF:BF = ウがわかるよ. 太郎: ということは, APFとAPCの面積比から, 点Pは△ABCの エ であると いうことがわかるね. (ii) ① 2:1 ② 3:1 [③ 1:2 ウ に当てはまるものを、次の⑩~④のうちから一つ選べ。 1:1 1:3 (iii) エ に当てはまるものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩重心 ①外心 ②垂心 ③傍心 -5-

数Ａの図形の性質の問題です！ 解答（２枚目の写真）では、 最初にＩが内心であることを求めていますが、 元々問題文（１枚目の写真）に Ｉは内心と書いてあるので、内心の証明は省いてもいいですか？

✓ *163 △ABCの内心をIとし, 3辺BC, CA, AB に関して Ⅰと対称な点をそれぞ れ P,Q,R とする。 Iは△PQR についてどのような点か。

塾で出された高校入試のチャレンジ過去問です。 三角形の五心をどのように使って解けばいいかを教えてください（ヒントだけでも）m(_ _)m

☆高校入試問題チャレンジ☆ 選抜中1 2学期⑥円★★ △ABC の辺 BC, 辺AB の延長および辺 AC の延長に接する円の半径をとし, それらとの接点をそれぞれP,Q,R とする。 △ABCの内接円の半径が4, AQ=21, BC=14であるとき, 次の問いに答えなさい。 (1) ARの長さを求めなさい。 (2) △ABCの面積を求めなさい。 (3) rを求めなさい。 (1) 1 (3) P A R (江戸川学園取手)

解答解説教えて欲しいです！

8.3 P,Q,Rとするとき, 三角形ABC の外心0から, 直線 BC, CA, AB に下ろした垂線の足をそれぞれ, が成り立っている。 5OP-150Q+9OR=d (1) OA, OB, OC の満たす関係式を求めよ。 (2) ∠ABCの大きさを求めよ. 8.4 平面上に鋭角三角形ABC がある。 この平面上の点Pが次のそれぞれの条件を満 24A-1A = 10 (S) たしながら動くとき,Pの存在する範囲を求め、図示せよ。 (1) 2AB·BP ≤ AB · PC (2) 4AP.BP=3|AB2 S EFONA

【至急】数学Aのこの問題を解説して欲しいです🙇🙇

5 次の問に答えなさい。 (1) 右図のように, AB = AC = 9, BC =6である △ABCにおいて, ∠BACの二等分線と線分 BCの交点をH とすると, △ABC の外心 0. 内心 Ⅰは線分AH上にある。 このとき, 次の問に答えなさい。 A AOの長さ: 9 ④ AI の長さ: 6 B 'C H '6

赤で囲っているところはなぜこうなるのですか？

00 本71 C) くる A=Q. 3+GC (00- 30G 針で = 0 基本 例題 31 線分の垂直に関する証明 00000 △ABCの重心を G, 外接円の中心を0とするとき, 次のことを示せ。 OA+OB+OC=OH である点Hをとると,Hは△ABCの垂心である。 (2)(1)の点に対して、3点O,G, Hは一直線上にあり GH=20G [類 山梨大 ] ・基本 25 基本 71 (1)三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH 0, BC ≠0, BH = 0, CA ¥0 のとき AHBC, BHICA⇔AHBC=0, BH・CA=0 ...... A であるから, 内積を利用 して, A [(内積)=0] を計算により示す。 Oは△ABCの外心であるから, OA|=|OB|=|OC| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積) = 0 を利用 (1) ∠A=90° ∠B=90° としてよ A 直角三角形のときは 解答 い。 このとき,外心Oは辺BC, G CA上にはない。 ① OH = OA+OB+OC から AH OH-OA=OB+OC ゆえに AH・BC =(OB+OC) (OC-OB =|OC|-|OB=0 B C 411 ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB 上にある (辺AB の中 点)。 1 草 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 同様にして60+40 =|OA|-|OC|=0 BC=OC-OB (分割) △ABCの外心0→ OA=OB=OC A0+00 50+1 (数学A) BH・CA=(OA+OC) (OA-OC) また, 1 から AH = OB+OC≠0, BH = OA+OC ¥0 よって, AH ≠0, BC≠0, BH ≠0, CA 0 であるから AH IBC, BHICA すなわち AH⊥BC, BHICA したがって,点Hは△ABCの垂心である。 検討 外心, 重心、心を通る直 線 (この例題の直線 180 OGH) をオイラー線と いう。ただし、正三角形 1 は除く。 (2) OG= OA+O+OC 10日から OH=3OG (1) から 3 3 OA+OB+OC=OH ゆえに GH = OH-OG=2OG よって, 3点0,G, Hは一直線上にあり GH=2OG 練習 右の図のように, △ABCの外側に P Q ③ 31 AP=AB, AQ=AC, ∠PAB= ∠QAC=90° となるように、2点P,Qをとる。 更に、四角形 AQRP が平行四辺形になるように点をと ると,ARIBC であることを証明せよ。 B09 C

至急お願いします🙏(2)の解き方教えてください🙏

37 難易度 ★★ 目標解答時間 12分 △ABC があり、 外心を0. 内心を Ⅰ. 重心をGとする。 また、 点 A, B, Cは反時計まわり に並んでいる。 = (1) ∠AOB=140° AB=10, AC 8 で, △ABCは鋭角三角形とすると、∠ACB アイ である。点Aから辺BC に引いた垂線とBC との交点をD, 点Oから辺ABに引いた垂線と AB との交点をEとするとき 0 となる。 ∠ACD= ∠ADE=アイ∠CAD= ∠OAE= ウエ より、 △ACD∞ △AOE であることから ADAO オカ また、内心Iについて、∠AIB キクケ°である。 == (2)AB = 10,BC=6,CA=8 とすると, OC= サシ であるから、CG= ス となる。 セ △AOGの面積は,△ABCの面積の 倍であることから, △AOGの面積は で ソ ある。 A