次の汎関数の停留関数の求め方を教えていただきたいです。汎関数はy(a),y(b)で固定されたyについて考えています。 ∫a→b(y^2+y´^2+2ye^x)dx 写真のところまではいけたのですが、この先の変形が分かりません。(ここまでもあっているか自信が無いので確認... 続きを読む

LGx, y, y) = y + + y²² = Je* Ly= 2y + ₂ e ² 2 Ly₁ = 24' L-d²₂² Ly² = 2y + 2 e ² - 2 y² = 0 1 da y₁ = y + C² d dy 2g

解析力学です。わかる方おられませんかね

4. zy 平面において, 2点(-a/2,0), (a/2,0) (a>0) を結ぶ一様な線密度を持つ伸び縮みしない細い ひもを考える. ひもには鉛直方向 (y 軸方向) 下向きに重力がかかっている (重力加速度g) ひ もの長さをf(a) とするとき, ひもの描く曲線 y=g(x) を変分法を用いて論じ、次の形の微分方 程式が満たされることを示せ; 2 dy dr. =A'{y(z) +B}^-1, (A,B: 定数) = ※もし余力があれば、 微分方程式を解いて、 具体的に曲線を決定してみてください. いわゆる 「懸 垂曲線」 (カテナリー曲線) が答えになります。 [ヒント] レジュメ セクション2の (2.3) 式と (2.4) 式を参照。 [曲線の長さ] = f を拘束条件として､ ひものポテンシャル・エネルギー Uly(x) の変分問題を考える。 ラグランジュの未定乗数法を用い るとよい。 また、形式的に 「時間｣ のようにみなしてエネルギー保存則を利用すると計算が 楽かもしれない.

なぜδ_ijがg_αβに対応するのかということと、矢印の変形がわかりません。どなたか教えてください

+g""IpBy dr dr こ0. ちなみに,この結果からわかるように,仮に T°B, が下添字について対称でないとして 重力に相当する。また,この式が一一般座標変換に対し く振る舞うことは直接計算で確認できる。 (i) ニュートンカ学における変分法の一般化 : ニュートン力学では, 自由粒子の運動 方程式を 1 .B (3.6) ·B mó A |0P dt 3D0 S1 = 6 Ldt から導くことができる。これを共変化して, dr' dri da° daB → gaB Jr dT (3.7) dt → dr, o= 6:3 dt dt と置き換えて、 da° daB dr gap dr dT B B I= LdT = (3.8) を変分してみよう。 を意味するものとして, オイラー-ラグランジュ (Euler-Lagrange) dr 以降、“.は 方程式: 0- (69) 2 OL TO =0 の(3.9) 三 dr lOi4 0g に直接代入すれば。 (9ug + gaui°) - gaB,ui°£" =0 dr 1 9ua +;(9u8,a + 9ua,B - gaB,u)ü°£° = 0 =「uaB d'a° ale g° dr2 das da? (3.10) =T° BY (3.5) 式 By D。

ピンクの線の部分を教えてください 理由も書いてありますが分かりません

34 Chap. 1 有機化学の基礎: 化学結合と分子構造 結合性 Amolec ニ 図 1.10 結合性分子軌道 (a) 同位相(同じ色で表している)の水素 1SのAO が二つ重なって結合性分子軌道を作る. (b) ニっ の波動が同じように同位相で重なると振幅が増大する. これらのぼやけた領域が軌道を表しており, 量子力学の原理を適用するとこの結果が得られる 波動関数の2乗 ()をプロットすると、軌道とよばれる三次元の領域が得られ,その領域にお ける電子の存在確率は非常に高い。 *原子軌道 atomic orbital (AO) は、孤立した原子において電子の存在確率の高い空間領域で ある。 図1.10の水素のモデルでは, ほやけた球は各水素原子の1s 軌道を表している.二つの水素原 子が互いに近付くにつれて, その 1s 軌道が重なりはじめ, 原子軌道が結合して分子軌道になる。 *分子軌道 molecular orbital (MO) は, 分子において電子の存在確率が高い空間領域である。 軌道(AO でも MO でも)は, スピンが対になった電子(Pauli 排他原理)を2個まで収容 できる。 *AO が結合して MO ができるとき, MO の数は常に結合した AO の数に等しい。 したがって,水素分子ができる場合,二つの AO (b)が結合すると二つの MO ができる.二 つの軌道ができるわけは, 波動関数の数学的性質からきており, 波動関数は和あるいは差によっ てのみ結合できるからである. すなわち,軌道は同じ位相で重なるか,または逆位相で重なるの である。

式(6.2.5)のひとつめの等号でデルタ関数が出てくるのはどうしてですか？

6.2 変分法 質点系の場合に第1章で述べた, 作用積分の変分と,それによって導かれるラグラ ンジュ方程式やハミルトン正準方程式などについて場の理論へ拡張した形式を記して おく、 前節で述べた L(ゆ,中山(x))は, 質点系の場合の L(qg,4)に対応するから, 作用積分 はそれを時間tで積分したものである; t2 J(の) = -| 1101(0(a)、中(2) dt ti = 1エ(がは)、の() この作用積分の両端を固定した変分をゼロとおくことにより, 場の運動方程式がえら れる。時空点 " における場の量の変分 6° (x)を考えて 「aL(φ(a'),中μ()) so (x) + OL(6(r)、の()56° ju O0°u(2) 6J L60 () 三 0p(x) 30 (6.2.2) この第2項の60uは z" を固定した変分であるから (6.2.3) 60= 60,°(z) = 0,66° (z) である。それゆえ, 第2項を部分積分して, z→ ○0で6が(x)→ 0, およびt=Dt,tな で (6.2.4) 60°(z, t) = 66°(,tz) = 0 を用いると, 6()= | OL(¢(r'), ¢u (2')) d*r 「OL(¢(z'),@ル (ポ) 00°, 0p(z) Te (6.2.5) OL(OE) C () 160) OL(o(z), ¢.v (エ)) 0g(z) 0= (2)。9 00°p

(1.4.3)と(1.4.5)の計算を教えてください

とは異質の解析法である。 1.4 両端を動かす拡張された変分 前節のハミルトンの原理では, 運動方程式を導くにあたって,両端を固定した変公 を行ったが,両端を固定せずに動かす拡張された変分を考えることにする。 すると ラグランジュ方程式以外の力学的情報が作用積分から得られる(3). 作用積分の端点の時刻,t2を動かし, しかも,2 での変分 6q'(ti)と 6g'(to) をも0としない一般的変分を考えよう.両端の近くでの g' の変分 6qは gi の関数形 自体の変分 5g ともの変分からの寄与の和となる; 6g'(t) = q°(t) +¢(t)6t, (i=D1~N), ただし、P, Pの近傍以外の中間領域では g' の変分は ōg'(t) のみとする。 P P。 P dg P,? t」 も+ót t2 図1.5 拡張された変分 この変分に対して6Jの変化は rt2+6t2 6Jg = |dL(q+6q.g+6q.t) - | ct2 ti+6t」 dtL(q,à,t) ti

教えてください。

存し 一般的には高空では小 さくなる。 地表の屈折率 ERO のようにおくことができる より角度9で射出された: 含む非線形項をすべて無視する近似を用いてよい ーzo(1-e.aー10 の軌道を求めなさい。必要なら,

量子化学の摂動法についての質問です。 (2.33)式が何故そうなるのかが分かりません。 具体的には、(2.29)式から(2.30)式の計算ではΣが残っているのに(2.33)式では消えている所と右辺のEk’が消えている所です。基礎的な質問かもしれませんがよろしくお願いします🙇‍♂️

れらの銀数はいずれも 収束る. @・2の, G@・2 および <55) べき の係数を集めると っきき の Ge"ー友のうすCFPw アー のアキ 2 @・2 Cm 志のみ いかが。そのためには 6・26) 天は 3のどのような値に対しても記立しなければならかな ふえの べき の係数はそれぞれ0 でなくてはいけない・ 。 の係数から次式が得られ ます の人散からは (5・人5) 天香われる。 また を のーーののみ Ca の持 この内を誠くため。大の図巡 *が会未であるとし。 これによって示 の関数 "を展開する. っZone @ 205 この を G・27) 天に代入し ーー であることを考座すると次式が香ちれる。 1 @-め eeC5eー到9" = (Prー)w この式の両辺に を掛けて, 全空間にわたって積分すると。 式のた辺は "argがrr zaeC5eー束りみYニ 3 となる. これは。 ee はょ7 のときは 0 であり, ま=ー7 のときは(一下) が0 となるからである. したがって "gy の"dr =0 ra "gdr が香られる, =ネルギーの補正項は ra

量子化学の摂動法についての説明が以下の写真に乗っていますが、2枚目の(2.28)式の意味がよくわかりません。(2.24)式のように展開できるということだと思うのですが実際に展開するとどのように表せるのか教えて欲しいです🙇‍♂️

となる・ 2・3 摂動法と変分法 摂動法 Schredinger の方程式をいろいろな 適用したとき, その解を直 *。系への影響が小さいと えられる項を省いた方程式では のような系に対して, 近伺解につけ加える 方法である. めることはできたない 解得られる場合が 有力な数学的 べき補正項を算出するた いま,動方程式を次式で表したとき 刀ゅーの=テ0 (2・21 ハミルトニアン 盛が摂動メラメーター 4 について (?②・22 =ザ和27二二 のように展開できるとする. ここで, 〉つ0 としたときに得られる摂動のない系の方邊 式 のーp'の"=0 (2・23) は厳密に解けるものとする. また, 交動のない系のエネルギー溝仁には縮重はないもの とする.