例題1 アルミニウムの単体は右図のような面心立方格子の結晶構
【解答】・・
造をとり, X線を用いて調べたところ,その単位格子の一
辺の長さは4.06×10-cmであった。 原子量はAl=27,00
アボガドロ定数を6.0×1023/molとして次の問いに答えよ 10
(1) この単位格子中に含まれる原子の数を求めよ。
(2) アルミニウム原子の半径は何cmか。 ただし, 結晶内では
cm
最も近いところに存在する原子は互いに接触しているものとする。(√2=1.41)
(3) アルミニウムの結晶の密度は何g/cmか。 (4.063=66.8とする。)
(1) 面心立方格子では, 立方体の頂点に8個,面の中心に6個の原子が存在する。
単位格子中の原子の数: 1/8(頂点)×8+1/2(面)×6=4 (個)
(2) 面心立方格子では,原子は各面の対角線上で接している。 単位格子の一
辺の長さをαとすると、面の対角線の長さは2aで,これが原子半径 r
この4倍に等しい。
2a=4rより,
√2a
r =
4
1.41x4.06×10-8 cm
4
=1.431 x 10 cm≒1.43×10-cm
(3) AI原子のモル質量は27g/molより,
27 g/mol
AI原子1個の質量:
6.0 × 1023 /mol
= 4.5×10-23 g
単位格子中にはAI原子4個分が含まれているので,単位格子に着目して
-23
a-
密度 =
=
単位格子の体積
単位格子の質量 4.5 × 10 - 23g × 4
(4.06×10-)cm3
= 2.69g/cm = 2.7g/cm
3
答え (1)4個 (2) 1.43 × 10cm (3) 2.7 g/cm³
4章
固 4
固体の構造