382
基本 例題 21
分数の数列の和
1
1
1
数列
,
2.5 5.8' 8.11'
・の初項から第n項までの和を求めよ。
基
1
1
を計算すると
3k-1
3k+2
よって
CHART & SOLUTION
分数の数列の和部分分数に分けて途中を消す
分母に着目すると,第k項の分母は (3k-1)(3k+2)
このような形の分数は部分分数に分けて差の形にすることができる。
3
(3k-1)(3k+2)
(3k-1) (3k+2)-3(3k-1-3k+2)
この式に k=1,2,
.......
を代入して辺々を加えると, 隣り合う項が消える。
答
この数列の第ん項は
(3k-1)(3k+2)
(3k-1)(3k+2)
Linf. 次の式の変形はよ
利用される。
1 (3k+2)-(3k-1)-n)S)-(n*a+b k
3
(3k-1)(3k+2)NS) (S
1
(k+a)(k+b)
=
33k-13k+2, 031-=
==
b-a (k+akt
1 (k+b)-(k
この式に k=1,2,
2.5 5.8
nを代入して,辺々を加えると
1
1
1
1 T
1
a-
b-aktakth
+
+
+
8・11
(3n-1)(3n+2)
部分分数に分ける。
1/1 1
1/1
1/1
+
+
32
5
(1)
35 8 38 11
=
11/11/13)+(1/1)+(1/14)
+3
1_1_1
+
3\3n-1
8 8
1
3n+2
sn'+2)}
3n-1 3n+2)
途中の
1
1
5'8'11'
1/1
32
1 3n+2-2
3n+2, 3 2(3n+2)
n
2(3n+2)
(0+2)+ 3n-1
・が消える。
--
n=1,2を代入して
しておくとよい。
