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数学 高校生

高二の数学です。(2)で質問があります。 なぜπ/4には±tanがあるのですか?🧐 π/4という直線は一本しかないですよね、、 解説をお願いします🙇‍♀️💦

基本例題 129 2直線のなす角 I tand (4) 2直線y=3x+1,y=12/2x+2のなす角0(0<6<△)を求めよ。 π (2) 直線 y=2x-1 との角をなす直線の傾きを求めよ。 CHART & SOLUTION 2直線のなす角 tan の加法定理を利用 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,とし,2直線のなす角を図から判断。 tand tanβ の値を求め, 加法定理を用いて tan (α-B) を計算し,α-βの値を求める。 (2) 求める直線は,直線y=2x-1 に対して2本存在する。 この直線とx軸の正の向きと のなす角を考える。 解答 (1) 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれα β とすると、求める角9は 0=α-B tanα=3, tan β= tan0=tan(α-β)= であるから tana-tan B 1+tan atan B =(3-1/21)=(1+3.1/21)=1 08 < 1 であるから 0=" 4 (2) 直線 y=2x-1 とx軸の正の向 きとのなす角をα とすると tana=2 tan(a+7)= tan attan 1 Ftan a tan T π 4 2±1 1+2.1 よって 求める直線の傾きは (複号同順) 4 y=3x+1- y=1/23x+220 -3, -1/3-2 y=2x a IT 4 21 2 ya 1 a a 10 日 18 y=2x-1 p.207 基本事項 2 x 別解 (p.207 基本事項 2」の 公式を利用した解法) 2直線は垂直でないから tan0= 3-- 2 1+3-1/2 001 であるから で4 55/2/5/6 0=7 =1 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通 る2直線のなす角に等 しい。そこで、 直線 y=2x-1 を平行移動 した直線y=2x をも とにした図をかくと見 通しがよくなる。

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数学 高校生

高校2年の数学です。矢印のところが何しているか分かりません。 解説をお願いします🙇‍♀️🤲🏻💦

102 g) 5. 直線に関する対称移動 基本例題 100 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線 x-2y+8=0 上を動くとき, 点Pは直線上を動く。 CHART & SOLUTION 線対称 直線ℓに関して PとQが対称 [[1] 直線PQlに垂直! [ [2] 線分PQの中点が上にある Q 点Qが直線x-2y+8=0 上を動くときの, 直線ℓ: x+y=1 に関して点Qと対称な点 Pの軌跡,と考える。つまり, Q(s,t)に連動する点P(x,y) の軌跡 ①1 s, tをx, y で表す。 ② x, yだけの関係式を導く。 解答 直線 x-2y+8=0 ① 上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点を P(x,y) とする。 [1] 点PとQが一致しない とき、直線PQ が直線② に垂直であるから x+s 2 t-y.(-1)=-1 ...... ③3 Sx 線分PQの中点が直線 ② 上にあるから (4) ③から s-t=x-y ④から s, tについて解くど s=1-y, t=1-x また、点Qは直線 ① 上の点であるから +y+ t = 1 2 ****** (2) -8 これは ⑦ を満たす。 以上から、求める直線の方程式は P(x, y) s-2t+8=0 ... (6) YA 41 ...... 11 0 1 s+t=2-(x+y) QQ(s,t) ⑤ ⑥ に代入して (1-y)-2(1-x)+8=0 すなわち 2x-y+7=0 [2] 点PとQが一致するとき, 点Pは直線①と②の交点 であるから x=-2, y=3 x |2x-y+7=0 基本 7898 163 On 線対称な直線を求め るには, EXERCISES 71 (p.137) のような方法も あるが、 左の解答で用いた 軌跡の考え方は、直線以外 の図形に対しても通用する。 垂直傾きの積が1 ◆線分PQの中点の座標は 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと -2t=2x-2 s, t を消去する。 方程式 ①と②を連立 させて解く。 3章 PRACTICE 100③ 直線 2x-y+3=0 に関して点Qと対称な点をPとする。点Qが直線3x+y-1=0 上を動くとき 点Pの軌跡を求めよ。 13 軌跡と方程式

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数学 高校生

高校2年数学です。なぜ矢印のようになるのかが分かりません。 平方完成してみてもなりません。泣泣泣 誰か、解説お願いします🙇‍♀️T^T

られた条件を を求める する。) いものを除く 。 点Pが よ。 P(x,y) 5。 存在し 基本 例題 98 曲線上の動点に連動する点の軌跡 00000 点Qが円x2+y2=9 上を動くとき, 点A(1, 2) とQを結ぶ線分 AQ を 2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 CHART & SOLUTION 連動して動く点の軌跡 つなぎの文字を消去して、x,yだけの関係式を導く 動点Qの座標を(s,t), それにともなって動く点Pの座標を(x,y) とする。Qの条件をs, を用いた式で表し, P, Qの関係から,s,tをそれぞれx,yで表す。 これをQの条件式に 代入して, s, tを消去する。 解答 Q(s,t), P(x,y) とする。 Qは円x2+y2=9 上の点であるから s2+12=9 Pは線分AQ を 2:1に内分する点であるから 1.1+2s 1+2s 2+1 3 -3x-1, 1-3v-2 よって 2 ●これを①に代入すると 8= y= 1.2+2t 2+2t 2+1 3 (3x21)+(32/22)-9 2 2 ( x − ²1² ) ² + ( x − ² ² ) ² = ₁ =4 9 2 2 10*1²= 2/(x-1) ² 2 ( x − 3 ) ² + 2 (v - ² ) ² = 9 4 - @ =9 よって したがって, 点Pは円 ② 上にある。 逆に, 円 ② 上の任意の点は,条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は 中心 (12/12/2) 半径2の円 2 p.158 基本事項 1 (s, t) Q -3 ya 13 O A (1,2) + P(x,y) つなぎの文字 s, tを消 去。 これによりPの条 件 (x,yの方程式)が得 られる。 [in 上の図から、点Qが 円x2+y2=9上のどの位 置にあっても線分AQは 存在する。 よって、 解答で 求めた軌跡に除外点は存在 しない。 POINT 曲線 f(x,y)=0 上の動点(s,t) に連動する点 (x,y) の軌跡 ① 点 (s,t) は曲線 f(x, y) = 0 上の点であるから f(s,t) = 0 ② s, t をそれぞれx, yで表す。 ③ f(s,t) = 0 ② を代入して, s, t を消去する。 3章 13 軌跡と方程式

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