基本例題 129
2直線のなす角
I tand
(4) 2直線y=3x+1,y=12/2x+2のなす角0(0<6<△)を求めよ。
π
(2) 直線 y=2x-1 との角をなす直線の傾きを求めよ。
CHART & SOLUTION
2直線のなす角 tan の加法定理を利用
(1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,とし,2直線のなす角を図から判断。
tand tanβ の値を求め, 加法定理を用いて tan (α-B) を計算し,α-βの値を求める。
(2) 求める直線は,直線y=2x-1 に対して2本存在する。 この直線とx軸の正の向きと
のなす角を考える。
解答
(1) 図のように, 2直線とx軸の正
の向きとのなす角を,それぞれα
β とすると、求める角9は
0=α-B
tanα=3, tan β=
tan0=tan(α-β)=
であるから
tana-tan B
1+tan atan B
=(3-1/21)=(1+3.1/21)=1
08 < 1 であるから 0="
4
(2) 直線 y=2x-1 とx軸の正の向
きとのなす角をα とすると
tana=2
tan(a+7)=
tan attan
1 Ftan a tan
T
π
4
2±1
1+2.1
よって 求める直線の傾きは
(複号同順)
4
y=3x+1-
y=1/23x+220
-3, -1/3-2
y=2x
a
IT
4
21
2
ya
1
a
a
10
日
18
y=2x-1
p.207 基本事項 2
x
別解 (p.207 基本事項 2」の
公式を利用した解法)
2直線は垂直でないから
tan0=
3--
2
1+3-1/2
001 であるから
で4
55/2/5/6
0=7
=1
2直線のなす角は,それ
ぞれと平行で原点を通
る2直線のなす角に等
しい。そこで、 直線
y=2x-1 を平行移動
した直線y=2x をも
とにした図をかくと見
通しがよくなる。
