問
11 バンジージャンプの仕組みを, 簡単なモデルによって考えてみよう。 図のように
のゴムロープの一端が留められており,他端は塔に固定されているとする。 塔の高さは
の頂上の高さから飛び降りる人間を 質量Mの小物体と考える。 この小物体に自然長2
Lに比べて十分大きいとする。使用するゴムロープは張力が働かないときはゆるむが、
自然長Lより伸びて張力が働くときにはばね定数kのばねとして働く。塔の頂上の位置
を原点としてx座標を考え,下向きを正にとる。重力加速度の大きさをgとし,空気に
よる抵抗やゴムロープの質量は無視する。 以下の問いに答えよ。なお,解答には記号と
して,M,L,k,gのうち必要なものを用いよ。 人間は時刻t=0に初速度ゼロで真下
に飛び降りたとする。
◎自然長に達するまでは自由落下
L自然長
1ペー
IC
(日)
+
(1) ゴムロープが伸びはじめる瞬間の時刻,および人間の速度を求めよ。
(2) その後、ゴムロープが伸びることにより、ゴムの復元力と人間に対する重力とがっ
り合った瞬間の, 人間の位置を求めよ。 また, このときの人間の速度を,エネルギー
保存を考慮することにより求めよ。
(3) さらに,人間はある地点まで落下すると, 上昇に転じる。 その瞬間の人間の位置を
求めよ。
(4) 上昇に転じた後, 最高点に達したときの人間の位置を求めよ。