この問題の解き方がよくわかりません。 例えば（1）でいうと、なぜ解説のグラフの縦軸はxyで横軸はyなのでしょうか？ 大体のグラフは縦軸がyで横軸がxなのに、なぜこの問題はそうではないのか疑問に思いました。 そもそも問題の意味自体がよく分かっていないので、詳しく教えていただけ... 続きを読む

349 x+2y=6,x0,y≧0 のとき,次の式の最大値と最小値を求→0 めよ。 (1)xy (2)x2+2y2

解説で|→のような記号は何を表しているのか分からないので教えて頂きたいです。

4. 逆関数についてきちんと説明しておきます。 77- 実数の区間 I で定義された関数 f の値域をJ (これも実数の部分集合) と すると,f:I→Jです.fの逆関数」とは,I∋x f(x) ∈ J の逆の対 応のことで,それをg とかくと,g:Jay → g(y)∈I で y = f(x) ⇔ x=g(y) がすべてのx∈I, y∈Jで成り立ちます.したがって, f(g(y))=y(yeJ), g(f(x))=x (x ∈I) (3) がつねに成り立ちます. 逆関数が存在するための条件はf: IJが1対 1であることで,微積分のためにはf は Iで増加関数または減少関数であ るときだけ(そのような区間だけで)を考えます. またf, gが微分可能の ときには,逆関数の導関数は③を微分すると得られます.例えば第1式をy で微分すると,合成関数の微分により f'(g(y))g(y)=1 :. g(y) = f'(g(y)) であり,f(x) = sinx,1=(-1)J=(-1,1) (それぞれ実数の開 区間) のときには sing(y) = y だから, 「のとき のとき 1 1 g'(y) = = 1 V1-12 cosg(y) V1 - sin2g(y) yをxにおきかえたものが3. 例 II (1) の答です. 逆関数は②により定義されるもので, ひらたくいえばy=f(x) を x につ いて解いたものです. これは普通は g(y) のように y の式になりますから, 独立変数を x にするという慣習によりy を x におきかえて g(x) とします. だからy = sinx の逆関数を独立変数 x で表すと x = siny を y について解 いたものになります. また, ②からわかるようにxy平面でのy=f(x) の グラフとx=g(y) のグラフは同じです.xとyを入れかえて y = g(x) と するので,そのグラフはy=f(x)のグラフと直線y=xについて対称にな るのです.ここでは, 逆関数については②, 同じことですが③が本質である ま ことを強調しておきます. なお, f-1 という記号があるので,もちろん使ってもいいのですが、 微積 分ではまぎらわしいので避けた方がよいでしょう. 実際 sinx は sinx の 逆関数なのか sin x の逆数なのか、わからなくなってしまいます。

流体力学の最初の最初、ラグランジュ微分のところでつまづいて困っております。 二枚目の？をつけた計算過程はどのような微分なのでしょうか？ よろしくお願いします。

の1 流れの運動学 8 1 = (u.V)u U のようにして得られた. 記号▽はナブラ (nabla) とよみ 0 鶏分(1.14) 0 マ= e』 + ey Oy 0z のように定義される演算子 (operator) であるす. ea, ey. Ez はそれぞれ』軸, 軸,2軸の正の向きに向かう単位ベクトル (unit vector) で, これらを基本ベク トル (fundamental unit vector)という。 式(1.12) の両辺を At でわって, At →0 の極限をとると,流体粒子の受け る加速度a(z,t) を求めることができ に Au a(x, t) = lim + (u-V) u(z, t) At→0 At Ot D -u(x,t) Dt となる.ただし D +u.V Ot Dt で,D/Dt をラグランジュ微分 (Lagrangian derivative),あるいは実質微 分(substantial derivative), あるいは物質微分 (material derivative) という。 Du/Dt= Ou/0t+ (u.V)uの右辺第1項は, 流体中のある点aをつぎつぎと 通過する流体粒子の速度の時間的変化の割合を表しており,局所加速度 (local acceleration) とよばれている. また第2項は,点cにある流体粒子がある瞬間 にその前後の流体粒子の速度差のために受ける速度の時間的変化割合で対流加 速度 (convective acceleration) とよばれている。 ラグランジュ微分 D/Dtは, オイラーの方法の意味で »とtの関数として表 された量,すなわち 「場の量」に対してのみ作用させることができる. なぜな ら,その定義式(1.16) の右辺は, 独立変数を αとtとするときの偏微分0/0tと ▽によって構成されているからである. aとtの任意関数 f(z,t) のラグラン ジュ微分は,式(1.15) を導いた過程から理解できるように, 流れに伴う f(x.t) の時間的変化の割合,すなわち, 流体粒子の軌跡に沿っての f(z,t) の時間的変 化の割合を表す。 十演算子▽をスカラー関数f(a)に作用させて得られるVfは, f の勾配 (gradient) とよばれ る。▽をスカラー関数に作用させたときは▽の代わりに grad という記号を使ってもよい。す なわち, ▽f=gradf. 後に述べるように, ▽をベクトルとみなしてベクトル関数に作用させ る(内積をとる)ときは, 記号 gradは使わない、ただし、式(1.13) の▽は grad を使って書 くことができる。

(2.1.1)をどのように展開すれば(2.1.4)になるんでしょうか

2.1 ラグランジュ形式 解析力学の2つの形式,すなわちラグランジュ形式とハミルトン形式についてその 特徴を述べ,両者の関係を考察するのが本章の目的である). まず,ラグランジュ形式から始める. ラグランジュ形式は独立変数として一般座標 g'を用いて記述されるが, ラグランジュ関数Lはgとずで表される。そして, 外的 拘束条件のない場合は, ラグランジュの運動方程式は前節で述べたように d OL TO = 0,(i=1~ N) dt(0g Og' である。これは gi の時間に関する2回微分方程式であり, 一般には N個の独立な方 住式糸である.したがって, これらの方程式を解いて運動を求めるとき, 初期値 g' と 9の両方を指定して運動が一義的に決定される. すると, 力学系の状態を指定するの は9とであるといえるから, g'とがとを変数とする空間を考えると都合がよい。 このような2N 次元空間を状態空間、あるいはハミルトン形式の位相空間(phase *pace)と対応させて, 速度位相空間(velocity phase space)という。 そこで,速度位相空間の座標を(g',g) で表すことにする.は速度 に対応す る変数であるが, gi は一応q' とは別ものとして扱い, q' の時間微分であるfと区別 注*)本章以下,ラグランジュ関数 Lおよびハミルトン関数H は時間を陽に含まないとする.時間に 顕わに依存する場合も, OL/0tの付加項が付くだけで, 以下の考察は本質的に変わりはない。 15

数Bのベクトルをやった時に媒介変数を知った(写真1枚目)のですが、今数3の微分を勉強していて、これ(写真2枚目)は媒介変数微分らしいのですが、どうやって媒介変数と分かったのですか？連立があるので媒介変数っぽいですが、t無くないですか？ 媒介変数についての定義や使い方などを色... 続きを読む

ア=T+td X ax k +t ay X +tk x ↑比較して、整理する→ 4+11 X= a, + tk x 最終的に左の2つの式を変形して tを消去する y= a, + tl

問2が分かりません😓 どなたか教えてください、、、

(1) y= log3 () 問2. log}z= -loga.z を証明せよ。また, 対数関数y=log}z のグラフと対 数関数 y= log2.zのグラフの関係をいえ。 例題 2. 対数関数y=log.o.2について, 独立変数xが範囲1SeA10内

生物学で使われる 「独立変数」と「従属変数」の意味がよくわからないので教えていただきたいです… 教科書や辞書で調べたりしたのですが、あまりピンと来なくて…

？と書いているところが、どうしてこうなるのかが分かりません... どなたか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

0<gく< 0<くがくm 0くッ<テ より. sing>0. sing>0. siny>0. ー#(cos(c-のcs(zーy)simy と 9 ー3(ces(g の+eosylsiny 7が!TemmyOsimか (の成立は@= のと したがかって: 誠JULeesey ここで, !ーcos7 として, 7を0くくぇで 変化させたとき。 ー1<r<ュ であり, ① の人辺は 0+ 97に -3/G+の6G-の9 ーュソーがー28+27+1 と表せる の 2 27+27ト1 の=ー4e-6rッ2 =-26PTae-) =-tD( であるから。 増は次のよう[ ・ 7の 7の | 民 賠名| el したがって, (一すのとき 7(の は極大かつ 最大で, このとき 7 も最大となる。 最大値は 7人@ 剖Eo 還 ー-3V3 _s このとき, 3 0<ァ<くテより。 よっで, 汰める最大伯は。 <=2ーァーそ のとき。 373 サー

テストまで時間がないのでどなたか教えて下さい🥺

問題1 一科重力下で, 重力のみが働く場合を考える。貞要委は 電の下向を錠下上向きにとる。 革カーン トルg は鉛直下向きだから, g = gk と書く。当然9 > 0 である。 初期条件は,を一0で,roニ0=0i填01 マテ0十の。oj十ozok と与える。 @⑥) 速度を未知普数時間を独立変数として運動方程式をたて, 連度の時間的変化を求めなさい。この結果 から, 位置の時間的変化を求めなさい。 (b) この系では力学的エネルギーが保存されていることを示しなさい。

(2)なんですが、なんで場合分けをするのかもわからないし、多分分かっても式の意味もわからない気がします。。。 解説お願いします🤲

| レク 次の関数のグラフワをかけ。 =/⑦) (2 ニー/⑦⑰) を代入した式で, 2⑫) 7び@)) は7で)の* に /(x) の 05ミ7(ぶ)く2 のとき 27(%), 0 (1) のグラフにおいて, 0</(x) <く2 となるそ り ーー 時 <底域ごとにグラフェをか (⑪) グラフは 図)。 )<の 27(*) (0=7の9く2 四⑦ 7の)-| 8-27<々) 23/(⑦)そ4 よって, (1) のグラフから 上寺のまき)ニグ6)ー2"2メー 1ミャく2 のとき ア⑦@)=8一27(④)ニ8一2・27 2ミァる3 のとき 2 き 7び@)=2/⑦)ー2(8一2*)王16一4 よって, グラブフは 図(②。 (6り/ アカ 7 デ8一4を (2) のグラフは, 式の意 5 味を考える てこ NM 員 7(々) が2 未満な5 2 倍する。 前 79 が2以上4以下なら, 8から 2 僅を引く ッニ/⑦⑦)) のグラフでぁ 9がッー700 赤の実線部分が 会 合成閲数 といい (の) と書く(詳し くは数学相で学ぶ) /の= 8記2を Gass 計っーー ェ ッの値 に基目 い電二 : 時 定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目の ら き 8一2/(*) 2名/(ヶ)全4 となるの条。 % @)=8-2/@)=8一2(8一2*)三4ンー9 2 (Q⑩ミ>。 こっ の 軌 る(1) のグラフから 4 変域は 0ミミァ<く1 のとき 0=7%332 1ミヶ全3 のとき 2ミ7(x)ミ4 3<ぇ各4のとき また, 1ミ3 のとき, げ(x) の式は 1ミzく2 なら (xy)=2x 2ミァ幸3 なら た(>)=8-。 のように, 2 を境にしてき が異なるため, (2) はた0W 答のような合計 4 通りの 合分けが必要になって< なお, 7(7(>)) を 7(ァ) と 7(*) の