0≦y≦x≦nを満たす x, y について p=2sinx+siny, q=2cosx+cosy
140 加法定理の応用
とおく。
(1) cos(x-y) をb, g を用いて表せ。
(2) +α°= 3 が成り立つとき,yをxの式で表せ。
Action sin(α ±β), cos (a±B), tan (α±β) の値は、 加法定理を用いよ
解法の手順・
【解答
(1) p = 2sinx + siny の両辺を2乗すると
g = 2cosx+cosy の両辺を2乗すると
q² = 4cos²x+4cosx cosy + cos² y
ここで
・1与えられた2つの条件式の両辺をそれぞれ2乗する。
21で得られた2式の辺々を加える。
3|加法定理や相互関係を用いて, cos(x-y) をb,g を用いて表す。
p=4sinx +4sinxsiny+sin'y…①
① ② の辺々を加えると
p² +q² = 4(sin² x + cos²x) + 4(cosx cosy +sinxsiny)
+ (sin² y + cos² y)
2?
を代入すると
って
cosxcosy + sin xsiny cos(x − y)
sin' x + cos' x = sin'y+cos'y = 1
p²+q² = 5+4cos(x - y)
cos(x - y) =
(②2) g² = 3③ に代入すると
1
cos(x-y)=
2
y≦x より 0≦xy≦πであるから
2
3
x-y=
=
-
p²+q²-5
4
12/27 すなわち y=x-
π
3
例題 139
π
cos(x-y)
= cos x cosy +sin.xsin y
であるから,
cosx cosy と sin xsiny が
現れるように、与えられ
た条件式の両辺を2乗す
る。
x-yの値のとり得る範
囲に注意する。
3章 加法定理
