求めよ。
例題 3-4 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また、 等号が成り立つための条件を
<++
十
(d)
E
a≧0,b≧0のとき、V4a+b=2√a+3√6
解答
(右辺) (左辺)²= (4a+9b+12√ab)-(4a+9b)
?
両辺に根号が含まれ、 直接左辺
と右辺を比較することが難しい
ので、両辺の2乗どうしをまず
=12vab≧0」のとき、
よって、 (左辺)2≤ (右辺)2
比較する
(b+)(d+D) (bd+50) (
A'S B2 から ASBは一般には導かれないこ
とに注意する。
.0
A≧0, B≧であればA≦B⇔A≦B
ここで、(左辺) ≧0 (右辺) ≧0であるから
(左辺) ≦ (右辺)
等号成立条件は 12√ab=0 すなわちab=0
Chug
証明終