Action》 2次式からの1次式の最大·最小は, (1次式) =D kとおいて実数条件を用い。
式が複雑になりすぎ
例題111
次の方程式
一維式を用いて1文字消去
(条件式の次数) > (最大 最小を求める式の次数、
およびそのときのx, yの値を求めよ。
《OActic
x=y±-
場合に分
例題110
よナy=Dk とおく
kの最大·最小を求めることになる。
未知のものを文字でおく
|2x-
に代入して,yを1文字消去する。
にれを条件式
|(1) (ア)
x2
■x+y=k とおくと
ポ-2xy+2y° =1 に代入すると
ポ-2x(-x+k)+2(-x+k)° = 1
5x°-6kx+2k°-1=0
y=ーx+k
イ)
(x
x-
2
2
(ア)。
すなわち
D20く
(別角
xは実数であるから, ② の判別式を D とすると
2=(-3k)°-5(2k-1) = ーピ+520
4
2を満たす実数工問
在するようなkの値の
囲であるから,判開
考える。
よって
(+\5)(&-/5)<0より
よって, x+yは
7) k=/5 のとき
ー5Sks15
最小値 -(5,最大値 5
例題
31
2に代入して 5x°-6,/5x+9=0 より
3,5
(イ
4k=5 のとき, D=|
であるから,この2知
程式は重解をもつ。
方程式 ax' + bx+c=l
が重解をもつとき、そ
重解は x=
x=
このとき,0より
3/5
+15=
2,5
リ=ー
5
k=-5 のとき
2に代入して 5x°+6,5x+9=0 より
24
3/5
x=-
5
このとき,0より
yミ
7, K)より, x+yは
3/5
-15 =
2/5
5
3/5
よミ
2/5
のとき
5,リミ
最大値,5
3/5
5,リミ2/5
練習110 実数 x, yが ポ-6xy+1?i
Xミー
5
のとき 最小値 - 5
190
およびその
練習
SNロPK
ONOK
