2
例題
13 | 平方根と式の
x= 4
4
のとき、次の式の値を求めよ。
3+√5
3-5
(1)x2+ya
(2)x+y3
(3)x5+y5
(1)~(3)はいずれもりの対称式であるから、チャートに従って進めるよ
xyの対称式
x+y=(x+y-2.xy
基本対称式x+y, xy で表す
CHART
x+y=(x+y)"-3xy(x+y)
242
指針
まず, x+y, xyの値を求めることから始める。
指針 x, yの分母を有理化して, それぞれの式に代入してもよいが,もっと簡単な方法があ (1)x2+1
(4) √x-√y
例題
14
x-
=2
x
x--
この
問題
(4)まず(vyの値を求める。次に,xy の符号について考える。
4
4(3-√5)
解答 x=
=3-√5
(3+√√5)(3-√5)
3+√5
3-√5
x+y=(3-√5)+(3+√5)=6
4
4(3+√5)
-=3+√5
y=-
(3-√5)(3+√5)
e> as+18
よって
xy=(3-√5)(3+√5)=32-(√5)2=48
aa1-001-
(1)x2+y2=(x+y)²-2xy=62-2・4=36-8=288= +
(2)x+y=(x+y-3xy(x+y)
=6°-3・4・6=216-72=144
(3)x+y=(x2+y2)(x3+y3)-xy-xy2
=(x2+y2)(x+y3)-(x+y)(xy)2-
(1) (2) の結果から
x5+y5=28.144-6.42-3936-
(4) p(vx-y)=x+y-2√xy=6-2√/4=6-4=2
Oxyより√xy であるから √√x-√y<0
したがって 2
かけるをえ否してんす
注意 x, yそれぞれ。
母を有理化せずに
x+y を計算しても
い。なぜなら 分母か
3+√3-√5で
あるため,通分と同時に
母が有理化されるから
Jet
ある。
しかし (4)
の符号を考えるとき
それぞれの分母を有
化した方がわかりやす
vata, 213.
xz
8xt)
(3)は,(1),(2)で得られた結果を利用したが、 数学の問題を解くうえで既に得られた用
X
