演習 例題
次の三人の会話を読み, 問いに答えよ。
先生: 今日は,経路の数と確率の次の問題について考えてみましょう。
問題 右の図のように、東西に4本,南北に 5
本の道路がある。 A地点から出発した人が
最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただ
し、各交差点で、東に行くか、 北へ行くかは
等確率であるとし、 一方しか行けないとき
は確率でその方向に行くものとする。
A
[1] A地点からB地点に行く経路の総数は何通りあるか。
P
口
[2] A地点からP地点を経由してB地点に行く経路は何通りあるか。
[3] A地点からP地点を経由してB地点に行く確率を求めよ。
B
#4T
花子: [1] は, 北へ1区画進むことを ↑, 東へ1区画進むことをで表すこと
にして,その並び方の総数を考えればよいと授業で習ったよ。
太郎:そうだね。 その考えで求めると経路の総数は アイ 通りだね。
花子:続いて [2] は,A 地点からP地点に行く経路がウ通りあって, P地
点からB地点に行く経路がエ通りあるから, A地点からP地点を
経由してB地点に行く経路はオカ 通りとなるよ。
太郎: [3] の確率は,
(その事象の起こる場合の数)
(すべての場合の数)
オカ
から
で簡単に求めら
アイ
れるよ。
[図1]
B
先生: [3] は本当にそれでよいですか。
花子 : ちょっと待って。 確率を求めるときに, 分母の
(すべての場合の数) が同様に確からしいこと
を確認する必要があったよね。
A
[1] で求めた経路の総数の1つ1つは同様に
確からしいのかな。 例えば,
[図2]
B
図1の経路をとる確率は 1 [キ
だけど
図2の経路をとる確率は ( 12 ) 2
となるよ。
A
太郎:なるほど。確かにそうだね。ということは,A地点からP地点に行く確
率はケ, P地点からB地点に行く確率はコだから求める [3] の
確率はサとなるね。
先生: よく考えましたね。 確率を求める
