-
![]()
第9章 平面上のベクトル
例題 365 円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式**
(1) 中心C(c), 半径rの円C上の点Po (po) における円の接線のベクト
ル方程式はDCD=2 (r>0) であることを示せ.(S)
(2) OA=d. OB=6. ||=||=1,4=kのとき,線分 OA の垂直二
B
等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, , k を用いて表せ。
ただし,点Bは直線OA 上にないものとする.
考え方 (1)円Cの接線ℓ は、 接点Pを通る半径 CP。 に垂直である。このことを,ベクトルの
内積を用いて表す。
中の
食器
(2) B から OA への垂線をBH とする. 線分 OA の中点M
解答
な直線のベクトル方程式を求める。 (0 A 510TN
38 IA
(1) 接線上の任意の点をP(D) とすると,
CPPP または P.P=0
であるから, CP・PP=0
CP=po-c, Poppo より,
(Po-c) (P-Po)=0
Po-c) {(p-c)-(Po-c)}=0
-c) (p-c)-po-c²²=0
Popo)
r
M (12) を通り, BHに平行
P(p)
YA
HA
C(C)
po= (xo,yo), p= (x,y) とおくと,
したがって,接線の方程式は, xox+yoy=x²
|po-c|=CP。=r であるから, (Do-c(DC)=22円の半径
(2) 垂直二等分線上の点Pについて, M(1/12 )
OP=
とする.また, B から OA
への垂線をBH とし, ∠AOB=0 HX PP F
0
☆
とすると,|a|=1, ||=1 より,
(Ak=a•b=1x1xcos 0=cos A (a)
OH = (cost)a=ka
これより, BH-OH-OB=ka-
垂直二等分線は,線分 OA の中点M(124) を通り、
P=Pのとき, を直
CPPPする円の
PP のときは、
P.P=0_) (p −5)=0
-)
B(6)
pop=xox+yoy
BHに平行な直線であるから、D=1/2+(-6
>$tikost S 8A TEA (S
注》中心が原点O(0),半径の円上の点P(刀)における接線のベクトル方程式は,(1)にお
いて = 1 とおいて得られるから,
pop=r2
→
中心C(株), 半径r
A
Ecza
BH は,垂直二等分線
の方向ベクトル
)
J
AL
