となる組は、
(a, b)=(5, 7).03.
よって、求める2つの自然数は、
連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であることを証明せよ.
1258
nとn+1の最大公約数をGとすると,
n=aG....... ① かつ, n+1=bG ...... ②
105 147
5×21=105
7×21=147
とおける.
ただし,α, b は互いに素な自然数とする。
ここで、①を②に代入すると, aG+1=bG より,
1=(b-a) G
Gは自然数
4
a,bは自然数で,n<n+1
より, a < b となることから,
b-αは自然数
b-αは自然数であるから, Gは1の約数となり,
G=1
041
よって, 最大公約数が1より nとn+1は互いに素であ
となるのは､弁がもの
る。
1259 α, bを自然数とするとき, aとbが互いに素であるとき, α+6とabも互いに素であるこ
