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■表」(p.639) を用いよ。
位を四捨五入せよ。
-)
p.206 基本事項>
三平方の定理から求める。
分子
00000
ることも多い。)
tang=2
I
y=xtan*
する。
を使って答える。
を使って答える。
12
分母を有理化して
答えてもよい。
13
形を回転させた図]
(ウ)
X
3 EX95
[⑥
でを答えるから,
忘れずにつける。
②
応 例題 132
高さが1.5mの人が, 平地に立っている木の高さを知るために, 木の前方の
Aから測った木の頂点の仰角が30℃, A から木に向かって10m近づいた
Bから測った仰角が45° であった。 木の高さを求めよ。
測
h=
右の図のように、木の頂点をD, 木の根元をCとし,
目の高さの直線上の点を A', B', C' とする。
このとき,BC=x (m), C'D=h (m) とすると
ん=(10+x)tan30°
h=xtan 45°
x=h
与えられた値を三角形の辺や角としてとらえて,まず図をかく。 そして,
② 求めるものを文字で表し, 方程式を作る。
特に、直角三角形では, 三平方の定理や三角比の利用が有効。
ここでは、目の高さを除いた木の高さを求める方がらく。
注意点Aから点Pを見るとき, AP と水平面とのなす角を,
ぎょう
PがAを通る水平面より上にあるならば 仰角といい,
下にあるならば俯角という。
CHART 30° 45°60°の三角比 三角定規を思い出す
10+h
√3
(2)
これを①に代入して
ゆえに
p.206 基本事項 ②. 基本 131
BON
(√3-1)h=10
10
10(√3+1)
h=
√3-1
(√3-1)(√3+1)
したがって、求める木の高さは、目の高さを加えて
5(√3+1)+1.5=5√3+6.5(m) (*)
+
-=5(√3+1)
--
********.
注意 この例題のような、測量の問題では、「小数第2位を
四捨五入せよ」などの指示がある場合は近似値を求め,
指示がない場合は計算の結果を,そのまま(つまり,上の
例題では根号がついたまま)答えとする。
--
AA
1.5mh
A
30°
√3
34385/00
2
10 √√2
45°
60°
1
基本 167
30° B 45°
tan30°=
俯角
38 3
仰角
①,②はそれぞれ
h
tan30°=
10+x
から。ここで
45°
A`- 10m、 B xm
う
1
・P
D
tan 45°=
P'
hm
h
tan45°=1
√3
/30°45° 60°の三角比の値は
この値は)
覚えておくこと。
(*) √3≒1.73から538.65
よって, 53 8.7 とすると
5√3 +6.5≒8.7+6.5=15.2(m)
日の灯台の先輩の仙温がら
、同じ
0132 所から灯台の下端の仰角が30°のとき, 崖の高さを求めよ。
海面のある場所から崖の上に立つ高さ30mの灯台の先端の仰角が60° で, 同じ場
[金沢工大]
4章
15
三角比の基本
