AOABにおいて, 辺 OBの中点を M, 辺 ABを1:2
に内分する点をC, 辺 OAを2:3に内分する点を D,
|CM と BD の交点をPとする。
1) OA=4, OB-=Dあとするとき, OF を, あを
用いて表せ。
M
P
A
B
解答
CP:PM=s:(1-s) とすると
OP=(1-s)OC+ sOM 3 (1-s)×-
2a+6
+s×
3
D
-1-s
2(1-3)+ 21-8)+3s
M
3
6
3
P
20-8)+2+s
3
6
A
2-
B
BP:PD=t:(1-)とすると
OF=(1-90B+ OD=(-5+txga=ga+(1-る
キ0, あキ0で,aとあは平行でないから, OPの4, ōを用いた表し方はただ1通りである。
よって 21--,2t5=1-!
21-2-1-
+S
すなわち 5s+3t=5, s+6t=4
3
5
2-
2
これを解くと s= =す
したがって OP-a+。
別解[(*)までは上と同じ]
5(1-
a=OD であるから
OF-39oD+20B
点Pは線分 DB上にあるから
2+s
5(1-s)
6
3
両辺に6を掛けて
10(1-s)+ (2+ s)=6
整理すると
12-9s=6
2
これを解くと s=3
よって OF-+
(2) 直線 OPと辺 ABの交点をQとするとき, OQ を4, あを用いて表せ。
また, AQ:QBを求めよ。
解答
点Qは直線 OP上の点であるから, 0Q=kOP と表せる。
0より、0G-3+話
-ka
9
(1)より,
また,点Qは線分 AB上の点であるから,
-k=D1
k=
1 26
したがって,0Q=-a+
よって,
AQ:QB=2:1
3|2
