(1) 2つの円は,異なる2点で交わることを示せ。
が外
95 2つの円の交点を通る円·直線
基本例題
2つの円 x°+y?=5
147
城大)
の,(x-1)°+(yー2)?=4
O0
*2
………2について
の) 2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。
2つの円の交点と点 (0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。
項4
「基本 78, p.133 基本事項5
CHART
2曲線f(x, y)%3D0, g(x, y)=0 の交点を通る曲線
方程式 kf(x, y)+g(x, y)=0 (kは定数) を考える
(1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。
(2). (3) 曲線 k(x+yー5)+(x-1)*+(y-2)?-4=0 が, (2) 直線,
(3)点(0, 3) を通る円 となるように,それぞれkの値を定める。
OLUTION
3章
12
解答
(1)円0, 2の半径は順に V5,2である。
2つの円の中心 (0, 0), (1, 2) 間の距離をdとすると
d=\1°+2?=5から
よって, 2円0, ② は異なる2点で交わる。
(2) k(x°+y°-5) +(x-1)?+(y-2)?-4=0(kは定数)
とすると,3は2つの円①, ②の交点を通る図形を表す。
これが直線となるのは k=-1 のときであるから, ③に
k=-1 を代入すると
「V5-2|<d<、5 +2
lrーグ<d<r+r
3
*3がx, yの1次式とな
②半径2
るように,kの値を定め
る。
+(x-1)?+(yー2)?-4=0
整理すると
(3) 3が点(0, 3) を通るとして,
3に x=0, y=3 を代入して整理
すると
inf.(2) の直線の方程式と
のの円の方程式を連立さ
せて解くと、直線と円の交
点,すなわち2つの円①
と2の交点が求められる。
-k(0°+3°-5
+{(-1)+1°-4}=0
x+2y-3=0
X
k=-1
半径5
1
k=
2
よって
4k-2=0
29
(xー+y-=
9
これを3に代入して整理すると
29
B612
2
中心( 半径
よって
3
円,円と直線,2つの円一
1_2
