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Pをxについて整理すると
P=x2-2xy+3y² -2x+10y + 1
=x2-2(y+1)x+3y2 + 10y +1
={x-(y+1)} -(y+ 1)2 +3y^2 + 10y + 1
=(x-y-1)2 +2y+8y
=
GENO
=(x-y-1)2 + 2(y + 2)² - 8
x, y は実数であるから
Bue
(x-y-1)≧0,
2(y+2)≧0
等号が成り立つのはx-y-1 = 0 かつ y+2=0
すなわち
x = -1, y=-2
-(1-8)= a
のときである。
したがって
x=-1, y=-2のとき 最小値-8
xについての2次式とみ
て,平方完成する。 yは
定数とみて考える。
おyを定数とみたときの最
小値mは m = 2y2+8y
この最小値を考えるため,
さらに平方完成する。
(実数) ≧0
■Pの2つの()内が
0となるとき,
(0)² +2(0)²-8=-8
より, Pは最小値-8を
とる。
る。
7 2次関数の最大・最小
