問題2 今年の初めに年利率3%の自動車ローンを150万円借りた。 毎年の年末に
15万円を返済する場合, 10 年後の残高 T を求めよ。 ただし, 借入日から
1年ごとに,過去1年間の借入残高に対して年利率が発生する。
また, 1.0310=1344 とする。
1年後, 2年後,3年後,
......
この残高を調べて規則を考えてみよう。
1年後の残高 T1 = 150万×1.03−15万(円)
2年後の残高 T2 =Tx1.03−15万=150万×1.032−15万×1.03−15万 (円)
3年後の残高 T3 = T2×1.03 - 15万
| x 1.033-
| x 1.032-
x1.03−15万 (円)
上のことから,各年の残高は次の表の 「借りた金額」 から 「返済金」の合計を引いた
金額になることがわかる。 表の空欄を埋めてみよう。
1年目の年末
2年目の年末 3年目の年末
...
10年目の年末
借りた金額
150万×1.03
150万×1.032
...
1年目の返済金
15万
2年目の返済金
15万×1.03
15万
...
...
3年目の返済金
...
10年目の返済金
...
...
表から,「問題2」の10年後の残高 T を求めると...
15万
...
...
...
・・・
...
T=1500000×1.03 - (150000 x 1.03° + 150000 x 1.03° + ... + 150000)
=1500000×1.344-150000 × (1.03 +1.03° +1.037 +....+.1)
=2016000-150000x
=2016000
(円)
初項
公
数
の等比数列の和