晶閑 (*"ー2) "上アー4 で囲まれる部分の面積 ③ を求めよ。
指針じ この例題も 陰関数で表された曲線の問題であるが, 曲線の概形はすぐにイメージできぁ、、
そこで, まず, 曲線の 対称性 に注目してみる(のヵ.275 重要例題 174 参照)。……… 皿 を
(ex。 を(x, --め, (一 ヵ), (一*, 一y) におき換えても与式は 外
成り立つから, 曲線は軸, ッ軸, 原点に関して対称であることが (も HGの
わかる。ゆえに, x計0, y0 の箇囲で考える。 財
0 え
ーーこい
このとき, アニァ*(4一*)=0から 。ッーァ4一7 …… ⑨⑥ l
よって, 曲線① とァ軸で囲まれる部分の面積を求め, それを 4倍 (-ァーめ (w,-め
する。
CHART
面積 計算はらくに 対称性の利用
朋角 答
曲線の式で(%。う) を(%。-め, (ー* ツ, (ーー)に
おき換えても (デー2)上アー4 は成り立つから, この曲線
はァ軸, y軸. 原点に関して対称である。
したがって, 求める面積 S は. 図の斜線部分の面積の 4 倍
皿 <ある。
(*ー2)“キアー4 から ッパーッ2(4一*?)
ァ生0, ッテ0 のとき ーッ4ニテ2
ここで, 4一ヶ?テ0 であるから 2ニンシミ2
ァ議0 と合わせて 所和みの
二2ァ 條語22 同|駅量コ上馬
0ミァ<く2 のとき ダーイィ4一x" オメ・ のの0 5
マ 0
と。0ミァ<2では ァニ72 | ス|
ける増滅表は右のようになる。 誠人記連
隔の2
40.z/4ーダ みー 4 (4-ヶ9 な 44ー アーとおくと
ー2xdxデ7
3 4 3
