数列の問題で、(2)(iii)に着いての質問です。 写真三枚目の赤丸部分のなぜn-2乗が含まれているのか わかりません 解説お願いします💦

練習問題 4 次の和を具体的に各項を書き並べて表せ(計算はしなくてよい。) (i) 13k k=1 k R=3k+1 (2)次のシグマ記号で表された数列の和を計算せよ。 n n (3k+5) (11) 3.2k (iii) (n-k) k=1 k=1 k=1 IMI k=12k+1 E Σ(n- k=1 (iv) 1 k+ =12k

例題7のような問題で、項数を求める時にいちいち一般項を求めて末項を代入するというやり方でやっているのですが、このやり方ではいずれ通用しなくなりますか？ +1するという方法も、その原理が分からないので+1しない場合を見分けられないです。 どなたか教えて頂きたいです🙇‍♂️

422 基本 例題 7 等差数列の利用 (倍数の和) 00000 100から200までの整数のうち, 次の数の和を求めよ。 (1)3で割って1余る数 (2)2または3の倍数 基本6 重要 9、 指針 等差数列の和として求める。 項数に注意。 初項 α 末項 のとき S=1/2n(a+1)を利用。 項数 n (1) 3 で割って1余る数は 3・33+1, 3・34 +1, ......, 3・66+1 3の 倍数 倍数 →初項100, 末項199, 項数 66-33+1=34 から上の公式を 利用。 (2) (2または3の倍数の和) =(2の倍数の和) + (3の倍数の和)-(2かつ3の倍数の和) 2 6 の倍数 -6の倍数 (1)100 解答 3・33+1,3・34 +1, までで, 3で割って1余る数は ......,366 +1 これは,初項が 3・33+ 1 = 100, 末項が3・66+1=199, 項数が 66-33+1 = 34 の等差数列であるから,その和 別解 (1) S =1/21n{2a+(n-1)d}を 初項 100, 公差 3, 項数 あるから =2 (S は ･･34(100+199)=5083 (2)100 から 200までの2の倍数は 1134(2・100+(34-1) =5083 2.50, 2.51, ..., 2.100 これは,初項100, 末頃 200, 項数 51 の等差数列であ初項 2・50=100, るから,その和は ・51(100+200)=7650 2 2000-12-(1-02) 100から200 までの3の倍数は 3.34, 3.35, ......, 3.66 末項 2・100=200, ① 項数 100-50+1=5 これは,初項102, 末頃 198, 項数 33の等差数列であ初項 3・34=102, 末項 3.66=198 るから,その和は33(102+198)=4950 ****** ② 項数 66-34+1=3 6.17, 6-18, ..., 6.33 100から200までの6の倍数は これは、初項102, 末項 198, 項数17の等差数列であ るから、その和は 17/100 2と3の最小公倍数

この問題教えてください

10. 第n群が2n-1個の数を含む群数列 2 3 4 6 7 8 5 9 1 " 3 3 3 5' 5' 5' 5' 5 10, 11, 12, 13, 14 15 16 17 ... 7, 7 7' 9 について考える,この数列の第n群の最初の数は [ア] であり,第n 群の総和は イ である. (23 愛知大)

この答えでは和の公式の右を使ってると思うんですけど、授業で習った左の公式を使って解くことはできますか？

68 初項 5. 公差4の等差数列を次のような群に分け, 第群にはn個の数 が入るようにする。 5 | 9, 13 | 17, 21, 25 | 29, 33, 37, 41 45, 49, ...... 第1群第2群 第3群 このとき,次の問いに答えよ。 第4群 □ (1) 第n群の最初の数を求めよ。 第5群 □ 2 第n群に入る数の和を求めよ。 □ (3) 201は第何群の何番目の数か。(5/31 ST 500 教 p.30 応用例題13

この解き方じゃないほかの解き方ってありますか？

68 初項 5,公差4の等差数列を次のような群に分け,第n群にはn個の数 が入るようにする。 5|9, 13 | 17, 21, 25 | 29, 33, 37, 41 | 45, 49, 第1群 第2群 第3群 このとき,次の問いに答えよ。 第4群 □ (1) 第n群の最初の数を求めよ。 第5群 (2)第n群に入る数の和を求めよ。 (3)201は第何群の何番目の数か。 教 p.30 応用例題13

矢印のところの変形がどうなっているのかわかりません。教えてほしいです🙇‍♀️

すなわち (1-x)S=- 1 + 2x - (3n+1)x" + (3n-2x+1 2-1-1-x-1-28 したがって るとすると S= 1 + 2x - (3n+1)x"+(3n-2)xn+1 (1-x)2 1m(n+1) であるから,第 1/12(n-1)n<100≦- よって (n-1)n<200 68(1) 第群は2"-1個の自然数を含むから,第 13.14=182, 14・15=21 n群の最初の自然数は, n≧2のとき す自然数nは n=1 (1+2+ ...... +2"-2) +1= 2"-1-1 +1 2-1 =2"-1 第1群から第13群まで ・13・14= これはn=1のときも成り立つ。 (2)500 したがって,第n群の最初の自然数は 2"-1 n群にあるとすると ゆえに、 第100項は の数である。 2"-1≤500<2" ① 2°=256,2°=512であるから, ① を満たす自然 数nは n=9 500が第9群の第m項であるとすると 29-1+(m-1)=500 から m=245 第9群の第245項 よって, 第100項は (3)第n群にあるす 1 +2 +..... したがって, 第1 よって (3) 第群にある自然数の列は初項が 2"-1, 末項 69 2-1, 項数が2"-1 の等差数列である。 よって, その和は 12.2"-12"-1+2"-1)=2"-23.2"-1=t) 指針 繰り返しの規則性がある数列 13 1 Σkk+1 =11 11 62 よって、 初 → 繰り返しの切り替わりの場所に仕切りを 入れて, 群に分けてみる。 (1) n2が初めて現れるのは,第 群の末項で ある。 (2)第100項が第何群の第何項かを求める。 70分 うに分 この数列を、次のように第群がn個の数を含 むように分ける。 1/1.4|1.4.9 1.4. 9. 16 | 1. 4. 9. 16.25 / 1, ······ すなわち 15215.2.3 15.2.3.4 1 2 1 第 1 ff51

末項が模範解答のようになるのは理解できるのですが、自分で解いてみて、なぜ自分のではだめなのかが理解できません。教えてほしいです🙇‍♀️ 3枚目の左上が自分でやったやつです。

132 第1章数列 68 自然数の列を、 次のように1個 2個 4個 8個 ・・・・・・ 2-1 個 ・・・・・・の群に 分ける。 12, 34, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, (1) 第n群の最初の自然数を求めよ。 (2)500 は第何群の第何項か。 (3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

赤線で引いてあるところなのですが、どうしてn -2 乗 になるのかがわかりません。n-1 乗だと思いました。

132 第1章 数列 ✓68 自然数の列を,次のように1個, 2個 4個 8個 2-1 個, ………の群に 分ける。 1 | 2, 3 4, 5, 6, 78, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, 55 (1) 第n群の最初の自然数を求めよ。 (2)500 は第何群の第何項か。 (3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

赤い矢印のところの変形の過程を知りたいです。お願いします🙇‍♀️

65 66 和 k=1 √k+2+√√k+3 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 ① 1, 1 142 1+2+3. 1 1+2' 1+2+3' 1+2+3+4’ 7 9 1~n-1 = 項数nに 4STEP数学B x²+x²+.+x^-1 n-1 -(3n-2)x" 198- 辺々引くと (1-x)S=1+3(x+x2+. 67 よって (1-x)S=1+ 3x(1--1 (3n-2)xn 1-x すなわち -1-1=2D (1-x)S= 1 + 2x - (3n+1)x"+(3n-2x+1 1-x as+a1=28 したがって 6 A S= 1+2x-(3n+1)x"+(3n-2)xn+1 (1-x)2 68 (1) 第群は2"-1個の自然数を含むから,第 n群の最初の自然数は, n≧2のとき (1) n2 が初めて現れるのは、第n群の末 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+…+n=1mm(n+1) よって,n2 が初めて現れるのは 第 12/2 n(n+1)項 (2)第1群から第n群までの項数は 1 on(n+1) であるから,第100項が第 るとすると 1-2 (n−1)n<100≤½n(n+1) (n-1)n <200≦n(n+1) 2"-1-1 (1+2+ ...... +2"-2)+1=- +1 13.14182,14・15=210 であるから よって す自然数nは n=14 第1群から第13群までの項数は 2-1 =2"-1 ・13・14=91 2 これはn=1のときも成り立つ。 (S ゆえに、第100項は第14群の100- したがって,第n群の最初の自然数は 2"-1 の数である。 よって、 第100項は 92=81 2"-1≤500<2" ① (2)500が第n群にあるとすると 2°=256,2°=512であるから, ①を満たす自然 数nは n=9 500 第9群の第項であるとすると 29-1+(m-1)=500から m=245 よって 第9群の第245 項 (3) 第n群にある自然数の列は初項が2"-1, 末項 が2"-1, 項数が2"-1 の等差数列である。 よって, その和は .2"-1(2"-1+2"-1)=2"-2(32"-1-1) 69 ■指針 (3) 第群にあるすべての自然数の 2 12² + 2 ² + ... + n² =—=—=—-— n ( n n(n+1 したがって, 第13群までにあるす の和は 131 13 IM +k(k+1)(2k+) ・13・14 因数分 (20·13-14)² +3.13 K=1 62 K={{n+1} =11.12.13-14(13-14+27+1)

最後の「よって」からの計算の977という数字が、489を2倍して１引いたものだということは分かったのですが、何故2倍して1引くのかが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

8 (66) 第1章 数 列 Think 例題 B1.30 群数列(2) **** 2の累乗を分母とする既約分数を次のように並べた数列について、 1 13 5 7 1 3 5 16' 1 3 2'4'4'8'8'8'8' 16' 16' (1) 分母が2" となっている項の和を求めよ. (2)初項から第1000項までの和を求めよ. 15 1 16'32' * ← p. 手 考え方 分数の数列は、分母と分子に着目する. この数列では同じ分母で1つにまとめる (分母) 2,4,4,8,8,8,8,16,1616, 16, 16, 16, 16, 16, 1個 2個 4個 8個 となっている.つまり, 分母が同じ数である項をひとつの群と考えると, 第2群に 分母が2" の分数が2個あることがわかる.さらに,分子に着目すると, ..... (分子)1|13|1,3,5,713,5,7,9,11, 13, 15………… となっている。 10 解答 (1) 分母が 2 である分数をまとめて第ん群とする数 列を考えると, 1 1 3 1 3 5 7 1 3 5 15 1 24'48'8'8'816'16'16' 16 32 となり、分母が2" の分数は2個あり,分子は初 わけられている 等差数列の和 1. 公差2の等差数列になっているから,その和 は, Sn= n(ate) 2 を利用 1+3+5+…+(221-12-2 (2) 各群の項数は, 1, 2, 48, 16, ･･････より 2" -=2n-2 分子 1+3+5+...... 2" S 第n群までの項数の和は、 1 (2"-1) 2-1 =2"-16 2°_1=511,2-1=1023より 第1000項は第 10群の第489項なので、求める和は第9群までの 和と第10群の第489項までの和となる. k=1 9 よって, 2-2 1 3 '+ + 210 20+......+. 977 SOI+ 1 (29- -1) 2 1 - + 2-1 210 2 2 -489-(1+977) 511 4892 500753 + 2 1024 1024 + (2・2"-1_ 2" (1+2.2-1-1) =22n-2 2 第1000項が第何群に っているかをまず調べる 9 1/2. 公園 22-2は初項 2の等比数列の初項が 第9項までの和 1+3+ ...... +977は, 初項 1,末項 977, 頭数 489 等差数列の Focus 分数の群数列は分母,分子に着目して見抜く 1/6 習 [30] * 数列 (1) 2-3 1-3 '2'3'3 1-2 2-2 +1136- 13 は第何頭か . 3-3 1 3'4 23 4 1 4'4'4'5 5/5 (2) 初項から第1000項までの和 ………について