なぜk=2m,k=2m-1に場合分けするのかがわからないので教えてください。

復習用例題 5 正の整数に対して、(k+212) 2に最も近い整数を as とするとき, 2n Σ(ak-k²) k=1 を求めよ. (a 【解答】 とおく. =(x+1/2)=1+1/+1/16 Pk=k+ (i)k=2m(mは自然数) のとき P2m=4m²+m+ 1 16 より、 azm=4m²+m iik=2m-1 (mは自然数)のとき P2m-1 = (2m-1)+ =4m² -3m+ 16 (2m-1)+ 16 a2m-1=4m²-3m+1 これより, 2n k=1 n (ak-k²)= [{azm-1-(2m - 1)²} + {azm - (2m)²}] m=1 n = Σ (m+m) m=1 n =2Σm m=1 =n(n+1) ①

なぜk=2m,k=2m-1に場合分けするのかがわからないので教えてください。

復習用例題 5 正の整数に対して、(k+212) 2に最も近い整数を as とするとき, 2n Σ(ak-k²) k=1 を求めよ. (a 【解答】 とおく. =(x+1/2)=1+1/+1/16 Pk=k+ (i)k=2m(mは自然数) のとき P2m=4m²+m+ 1 16 より、 azm=4m²+m iik=2m-1 (mは自然数)のとき P2m-1 = (2m-1)+ =4m² -3m+ 16 (2m-1)+ 16 a2m-1=4m²-3m+1 これより, 2n k=1 n (ak-k²)= [{azm-1-(2m - 1)²} + {azm - (2m)²}] m=1 n = Σ (m+m) m=1 n =2Σm m=1 =n(n+1) ①

至急です。英語苦手なので教えて欲しいです。 1枚目の画像の日本語の訳しかたあってますか？ 2枚目のAは合ってるかBは何が入るか教えて欲しいです！お願いします🙇🏻‍♀️‪‪´-

2 Open Up Your Dictionary! 問い 次の2つの文に “park” という単語が使われています。 辞書でその意味を調べてみましょう。 ① Let's take a walk in the park. ② He parked his car in front of the police station. ■ 見出し語: アルファベット順に並 んでいます。 ■ 意味 1つの単語にはいろいろな 意味があります。 文の流れ や語形の変化から見当をつ けて,ふさわしい意味を探 しましょう。 ■ 用例: それぞれの意味に合った用 例が載っています。 これで 使い方もわかります。 ･park [park] 「動物の地」が原義語 (amusement park) (日本ではごく狭い場所で 公園遊園地 も「公園」と呼ぶことが多いが、英米の park は樹 木・池散歩道などのある広大なものを指すのがふつ : (略語) Pk.) a national park 国立公園 a theme park (米) 遊園地 テーマパーク safari park サファリパーク / Hyde Park ( ンドンの)ハイドパーク (固有名詞の場合は通例 冠詞) /Lucy goes for a walk in the park every morning. ルーシーは毎朝公園を散歩す る。 ・駐車場 ((米) parking lot, (英) car park). (米) 運動場 競技場 (the ~) (英) サッ カー[ラグビー]の競技場 a baseball park ballpark] (米) 野球場、 [ ●(英) (私有の)大庭園 一歩 <扉などを〉 駐車する。 【park+名】 / Where can I park my carr 私 は車をどこに止めればいいですか / tow away il- legally parked cars 違法駐車している車をレッ カー移動する。 (口語的)…(一時的に) 置く、預ける 子供 などを〉 (...) 預かってもらう Don't park your bags in the living room. 居間にかばん を置いてはいけません。 一自駐車する Miss, you can't park here. お嬢さん。 ここには駐車できませんよ。 park oneself (口語的) どかっとを下ろす。 陣取る。 parking (東京書籍 「フェイバリット英和辞典 第3版」 より ) ■変化形: 名詞の複数形、形容詞 詞の比較や 動詞の語形変化などを しています。 ■品詞: 単語の働きを示しています。 1つの単語が 「名詞」になっ ます。 「動詞」になったりし 名=名詞(C=数えられる名詞、 =数えられない名詞) =動詞 (他=他動詞 =自動詞) ■ 成句: いくつかの単語が集まって 特別な意味を表すものを集 めた欄です。 ここもチェッ クしましょう。 答え ①park の前にthe がついているので,このparkは名詞で,「公園」という意味であることがわかり ます。 ①公園を散歩しましょう。 ②parkに-edがついているので,このparkは動詞で,「〈車などを〉 駐車する」という意味であるこ とがわかります。 ②彼は警察署の前に車を駐車しました。 太字の単語を辞書で調べ, 日本語に訳してみましょう。 left call ① Turn left at the post office. 郵便局の所で 右に曲がります ② The train left Tokyo for Morioka. その列車は盛岡に向かって東京を出発します ① I'll call you later. あとで ② Did you call my name? あなたは 右に曲がって

この2番目の問題についてなんですが，なぜわざわざ，Pk+1とPk の比を取ってるんですか？ 指針にも書いてあるのですが，あまりよくわからなく，理解ができません｡

423 「さいころを続けて100回投げるとき 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 率は100CkX. 指針 (ア) 6100 であり,この確率が最大になるのはk=1のときである。 メーカーの [慶応大] 基本49 求める確率をかとする。この目がを回出るとき、他の目が100-4回出る。 (イ)確率力の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは、隣接する2項 +1 とかの大小を比較する。 大小の比較をするときは,差をとることが多い。し かし,確率は負の値をとらないことと "Cr= r!(n-r)! n! を使うため、式の中に累乗 や階乗が多く出てくることから,比をとり、1との大小を比べるとよい。 pk pk+11<ph+1 (増加), pk pk +1<1>D+1 (減少 ) CHART 確率の大小比較 It Pk+1 をとり、1との大小を比べる pk 2章 8 ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 確率を とすると 「さいころを100回投げるとき 1の目がちょうど回出る 解答 100-k pk=100Ck 75100-k =100CkX 人の中か 6100 反復試行の確率。 Pk+1 100!.599-k ここで pk k! (100-k) (99-k)! +(k+1)k! (k+1)!(99-k)! (99-k)! 100-k ->1 5(k+1) 5.599-* 5(k+1) k!(100-k)! 5100-(+1) 100! 5100-k p+1=100C(e+) × 6100 599-k 100-k ・・・ 代わりに +1とおく。 pk+1- > 1 とすると pk 両辺に 5(k+1) [>0] を掛けて 100-k>5(k+1)=Cal 95 これを解くと k<=15.8･･･ 6 よって, 0≦k≦15のときか DDk+1は≦k≦100を満たす 整数である。 pk Dk+1 <1 とすると 100-k<5(k+1) P(ARB) pkの大きさを棒で表すと これを解いて 95 k>=15.8･･･ 6 PLAY 最大(E) n(U) 増加 減少 よって、16のとき pk > Pk+1 Po<p<<15<p16, したがって P16> D17> ・>P100 3つめ 人 よって, D が最大になるのはk=16のときである。 2012 100k 15 17 16 99 TE 88

・1枚目の写真の基本例題21(3)の解説で 式は0＋1/2×50×x²とありますが(2)のB地点での位置エネルギーは0なのに、なぜ(3)ででてくる位置エネルギーはなぜ0じゃないんですか？ ・2枚目の写真の基本例題22(2)の問題で解説には運動エネルギーと重力による位置エネル... 続きを読む

48 第1編■運動とエネルギー 基本例題 21 力学的エネルギーの保存 104~108 解説動画 ともになめらかな, 斜面 AB と水平面 BC がつな がっており、点Cにばね定数50N/m の長いばねが つけてある。 水平面 BC から 2.5mの高さの点Aに 質量 2.0kgの物体を置き, 静かにすべり落とした。 ただし、重力加速度の大きさを9.8m/s2 とし, 水平面 BC を高さの基準にとる。 (1) 点Aでの物体の力学的エネルギーは何Jか。 2.5m B C (2) 水平面 BC に達したときの物体の速さは何m/sか。 (3) 物体がばねに当たり, ばねを押し縮めていくとき, ばねの最大の縮みxは何mか。 指針 (2),(3) 重力や弾性力 (ともに保存力) による運動では, 力学的エネルギー (運動エネルギー Kと位置エネルギーUの和) は一定に保たれる。 すなわち K+ U =一定 解答 (1) KA+ UA=0+2.0×9.8×2.5 =49 J (3)(2)と同様に, K+U=KA+UA (2) 力学的エネルギー保存則により ばねが最も縮んだとき, 物体の速さは 0 であるから K = 0 KB+UB=KA+UA よって 0+1×50×x=49 1 よって -×2.0×2+0=49 2 v2=49 x²= = 49_7.02 ゆえに x=1.4m ゆえにv=7.0m/s 25 5.02

左が問題、右が解答です。色をつけてある部分で恒等式であるから、の後その式になるのが分かりません。分かりづらい質問ですみません、解答お願いします！

X 537 2次関数 f(x) = x +αx+b が 任意の1次関数g(x) に対して, f(x)g(x)dx=0を満たしている。このとき,定数a,bの値を求めよ。 528

56番の問題をそれぞれ解説して欲しいです。3枚目の写真の公式を使っているというのは分かるのですが、なぜこのような計算になるのか分かりません

0 56 次の和を求めよ。 n ☆(1) 4匹 k=1 n ☆(2) 2k-1 k=1 (4) 1+2+4+8- 8+1 (第n項まで) n-1 (3)6k k=1 教 p.26 例1

写真の付箋に書いてあるところが分かりません 教えていただけると嬉しいです…！

第2章 確率分布と統計的な推測 (103) B2-7 B2.5 赤い本が2冊, 青い本がn冊ある。このn+2 (冊)の本を無作為に1冊ずつ選び、本棚に 左から並べていく。2冊の赤い本の間にある青い本の冊数を Xとするとき,Xの平均と分 散を求めよ べ方は, (n+2)! 通りである. n+2 (冊) の本は区別がつくとすると, これらすべての 2冊の赤い本の並べ方は2通り X=k (2冊の赤い本の間に青い本がん冊並ぶとき,ただ し, 0≦k≦n) のとき, すべての本の並べ方を考える. nPk= n! (n-k)! よって, (+2)! ここで, (分子)=2. n! (n-k)! (n-k+1) ・(n-k)! 2冊の赤い本の間に, n冊の青い本からk冊を選んで並べ る方法はP通り 赤い本2冊とその間の青い本冊を1組として,この1組 残り冊) の青い本を並べる並べ方は (n-k1.通り 2139 以上から,X=kとなる本の並べ方は, 2.„P (n-k+1)! 通りである. P(X=k)=2mPkn-k-1)! を利用する。 なぜ? =2n..(n-k+1) 分母)=(n+2)(n+1).n!」 PAGE A OS X これらから, P(X=k)=- 2(n-k+1) (n+2)(n+1) ......① a よって, X の平均は、 OS 2 EX) = 0･･ =+k-- 2(n-k+1) a EIL I n+2 (n+2)(n+1) ①より) 2 2 (n+2)(n+1){(n+1)k-2k] 2 (+2) (+1) (n+1) ・1/2月(月+1) (n+2)(n+1) = = n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(2n+1)} 2 P(X=0)=- n+2 |k=n(n+1) n 2n+1 n+1- n+2 nI 3 また,X'の平均は, 2 n+2= (n+2)(n+1) E(X2)=02. -+Σk².- 2(n-k+1) (+2)(n+1){(n+1)宮が一部 2 T(n+2)(n+1) k=1 {(n+1)./ln(n+1)(2n+1)62 -1㎡(n+1)} n_n(n+1) サの場合 (1) =(n+1)2 の 上取り出す 15 となn(n+1)/2n+1 から2 n+2 3 2 6 その よって, Xの分散は, n(n+1) V(X)= n 6 (3)²= n(n+3) 18 (V(X)=E(X2)-{E(X)} さいこ 2でから4個

基本例題の方では、互いに素でない⇔素数を公約数にもつ、と書かれてあるのですが、Exercisesの方の問題では、公約数gが素数と書かれてありません。なぜなのか教えて欲しいです🙏

530 |基本例題 121 互いに素に関する証明問題 (2) 000 自然数 α, bに対して, aとbが互いに素ならば, a + b と abは互いに素である。 ことを証明せよ。 p.525 基本事項 2 重要 121 a+b abの最大公約数が1となることを直接示そうとしても見通しが立たない。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。 →a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a+bとαbはある素数」を公約数 にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし,m, n は整数である。 mn が素数 』 の倍数であるとき,またはnはかの倍数である。 1 最大公約数が1を導く CHART 互いに素であることの証明 背理法 (間接証明法)の利用 a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a + b と αbは 解答ある素数を公約数にもつと仮定すると とnが互いに素で ない a+b=pk D, ab=pl ② と表される。 ただし, k, lは自然数である。 ...... mnが素数を 公約数にもつ ② から, α または は の倍数である。 α a=pmとなる自然数がある。 の倍数であるとき, = 1 このとき,①から,b=pk-a=pk-pm=p(k-m) となk-mは整数。 りもの倍数である。 (I+\)8=8+18=8+ (I+s)=( これはaとbが互いに素であることに矛盾している。(+0) Ict bがpの倍数であるときも,同様にしてαはの倍数であa=pk-b り,aとbが互いに素であることに矛盾する。 =pk-m') したがって, a+bとabは互いに素である。)=+ ( ' は整数) 参考 前ページの基本例題120 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は,整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個存在することを証明せよ。 [証明] 2以上の自然数とする。 +1は互いに素であるから, n=n (n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして, n=n(n+1)=ni(n+1) (n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 「この操作は無限に続けることができるから,素数は無限個存在する 素数が無限個存在す

写真1枚目の赤マーカー部分の質問です。2枚目の写真に自分が思う時系列?を書いたのですが、「間違っていた」なので現在完了形を使ってもいいのかなと思ってしまいます。（was wrongの代わりにhas been wrongを使うということです。）何がダメなんでしょうか。教えてく... 続きを読む

PKEY POINT 03 「時制の一致」の基本ルール ①主節の動詞が過去形になると,従属節の動詞は主節と同時なら過去形になる。 I think that he is wrong. 「私は彼が間違っていると思う」 I thought that he was (is) wrong. 「私は彼が間違っていると思った」 ②主節の動詞が過去形になると, 従属節の動詞は主節より前なら過去完了形になる。 I think that he was wrong. 「私は彼が間違っていたと思う」 ↓ I thought that he had been (was) wrong. 「私は彼が間違っていたと思った」 「時制の一致」のルールは必ずしも厳格なものではないが,英作文や英文解釈 では 「日本語とのずれ」がカギになる。 (従属節の動詞が will can などの助 動詞を伴う場合の時制の一致は,助動詞の章 ( Up GRADE 24 p.35 で詳述。)