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ベクトルa, あについてに=V3, 万1=2, lā-6|=\5 であるとき
(3) ベクトルā+tūの大きさが最小となるように実数tの値を定め、そのときの
基本例題15 ベクトルの大きさと最小値(内積利用)
(1) 内積ふあの値を求めよ。
(2)ベクトル 2ā-3万 の大きさを求めよ。
最小値を求めよ。
(類西南学院大
基本9
重要16, 基本1,
指針>(1) Gー石パ=5を変形すると,ā-ōが現れる。
(2) |2a-36を変形してā, 5, à·ō の値を代入。
(3) a+t5を変形するとtの2次式になるから
2次式は基本形a(t-p) +qに直す
大きさの問題は
2乗して扱う
CHART は万として扱う
用味 内 T9
解答
(1) -=/5から
-6パ=5
(G-6)-(G-5)=5
a-24-5+5P=5
a=/3, 6=2であるから
a-5=1
よって
4(a-b°=d-2ab+8
ゆえに
と同じ要領。
3-2a-5+4=5
(2したがって
+15
(2) |26-35=(26-35)-(24-35)
=4|a-124-6+9|万円
=4×(V3)°-12×1+9×2°=36
(2a-36)
=4a°-12ab+96°
と同じ要領。
0-1-
|22-35|=6
|24-35|20であるから
(3) a+15=(à+t5)·(ā+t5)=àP+2tà-5+8l5円
11
G+
=4°+2t+3-4(1+ )+
4
よって,G+t5 る。
t=-のとき最小値をと
11
4
lā+t5|20であるから,このときā+tb|も最小となる。
V11
10
したがって,は+面は=ーのとき最小値
1
はt=-
4
をとる。
2
3-
