基本形)
一般形)
分解形 )
点(p,q)
軸が直線
-p)²+q
値がg →
-p)²+q
0)
, 0),
を通る→
-a)(x-B)
つで,どの
であるから,
1次方程式
cの係数
1 であるこ
立方程式
解く。
7+b
2-1
89 2次関数の決定(1)
基本例題
2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。
(1) 頂点が点(-2, 1) で, 点(-1,4)を通る。
(2) 軸が直線x=
x=1/12で2点(-1, -6),(1, 2) を通る。
指針 2次関数を決定する問題で,頂点(p, g) や軸x=pが与えられた場合は
基本形 y=a(x-b)+α
頂点が(■)
からスタートする。
すなわち,頂点や軸の条件を代入して
(1) y=a(x+2)²+1, (2) y=a(x-1)² +9
から始め, 通る点などの条件からag の値を決定する。
CHART 2次関数の決定 頂点や軸があれば基本形で
解答
(1) 頂点が点(-2,1)であるから, 求める2次関数は
y=a(x+2)2+1
よって
と表される。
このグラフが点(-1, 4) を通るから
4=α(−1+2)^+1(*)
(2) 軸が直線x=
ゆえに
y=3(x+2)²+1
(y=3x²+12x+13でもよい)
すなわち
これを解いて
よって
であるから 求める2次関数は
y=a(x - 2)² +9
とされる。
このグラフが2点(-1, -6), (12) を通るから
a=3
-6=a(-1-1)² +9°, 2-a(1-2)* +9°
a+4g=8
9a+4q=-24,
a=-4,g=3
12
y=-4(x-1) ²+3
(y=-4x2+4x+2でもよい)
p.142 基本事項 ①
y=a(x-)²+1
軸がx=●
(*) y=f(x)のグラフが
点 (s, t) を通る
⇔t=f(s)
注意 y=a(x-p+g と
おいて進めたときは,この形
を最終の答えとしてもよい。
なお,本書では,右辺を展開
した y=ax2+bx+c の形の
式も併記した。
(S)
辺々を引いて 8a=-32
よって α=-4
第2式から 4g=12
よって g=3
間数を求め上
P
143
章 2次関数の最大・最小と決定
でる
10
る。
る。
2)
D)
とは
な満
進
う。
