極限の問題なんですけど、連立漸化式のところで詰まっています。2枚目のこの答えの方針がよくわからないのと、連立漸化式って片方に代入して隣接3項間漸化式の形にもっていけると思いましたが、計算が合いません。 ・この答えの方針はどういう意味なのか ・隣接3項間漸化式で答えはだせる... 続きを読む

*** 10 p.240 点Pm(x, y) と点Pn+1(Xn+1, yn+1)の座標に、次の関係がある. Xn+1= 1=1/2x+1/32 +1=1/2x+ 3yn, nが限りなく大きくなるとき, 113 =1/2xn+1/22 (n=0,1,2,3, .....) ……) 煙をXo, yo で表せ. =2 第3章

これのやり方を教えてください🙇⋱

D 53 次の条件によって定められる数列 {a} の極限を求めよ。 a1=1, an+1-an= 1\n-1 3 (n=1,2,3, ......) D

51番がよく分かりません…… 教えてください🙇⋱

51rは定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 (1) > 0 のとき {u+} (2) * r≠±1 のとき n 1

（2） lim a nは1で収束してるのに、数列anではなぜ収束しないんですか？ 後、なんで0に収束しないといけないんですか？（1とか2には収束ですか?！） 教えてください！お願いします。

5 n=1\2 60 次の無限級数は発散することを示せ。 8 *(1) ∑(-1)^-1.2n n=1 (2) n+1 n=1n+2

練習問題６の１問目（☆）がわかりません。緑色のマーカー部分以外は理解できたのですが、数列{aｎ―3}は、、、、の部分がなぜそうなるのか理解できませんでした。教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

50 第2章 数列の極限 練習問題 6 次の漸化式で表される数列{az} の極限 liman を調べよ。 n→∞ 1 a=1, an+1 = -an+2 3 (2) a1=-2, an+1=- 3 2an+5 a-2--4- 精講 an+1=pan+g 型の漸化式の一般項の求め方は,数学Bの数 習しています. 付け加わるのは, 極限を計算する部分だけで -212<-1 29. 解答 1 (1) α=1, An+1= an+2...... ① る。 コメント 漸化式 an+1= 視覚化する方法が an とan+1 をxにおきかえた1次方程式 x= x+2 を解くとxy 平面上に ので, ・3+2 3= ...② ① ② より ok この点から がα2 です(図 さらにその 標がαとな =(a (an-3) an+1-3=- 3 y 数列{a,-3} は,初項 α-3=-2,公比 1/12 の等比数列なので? 3 1 n-1 an-3=-2• ok 1 n-1 an=3-20 -1</<1 <1より, lim liman=3 n→∞ n→∞ \n-1 = 0 であるから (2) α=-2,an+1= 3 -an+5

（3）について質問です。 この不等式はどの問いの何を使えば出来上がるのか教えていただきたいです🙇‍♂️

重要 例題 30 漸化式と極限 (5) ・・・ はさみうちの原理 平 づ <a<3を証明せよ。 26 (3) 数列{an} の極限値を求めよ。 00000 数列{an}が0 <a<3, an+1=1+1+αn (n=1, 2, 3, ......) を満たすとき [類 神戸大] /13-1/12 (3-0)を証明せよ。 /p.34 基本事項 3. 基本 21 指針 (1) すべての自然数nについての成立を示す 数学的帰納法の利用。 (2) (1) の結果, すなわち an >0, 3-ax>0であることを利用。 (3) 漸化式を変形して,一般項 αをnの式で表すのは難しい。 そこで,(2)で示した 不等式を利用し, はさみうちの原理を使って数列{3-αn の極限を求める。 はさみうちの原理 すべてのnについて pn San≦gn のとき limplimgn=αならば liman=a 710 818 2章 ③数列の極限 なお, p.54, 55 の補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (1) 0<an<3 解答 ① とする。 811 Famil [1] n=1のとき, 与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 0<a<3 =k+1のときを考えると,0<a<3であるから ak+1=1+√1+ak >2> 0 +1+3=3 したがって よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 0<ak+1/30 数学的帰納法による。 <0<a<3 <<ak から√1+α > 1 <a<3から1+αk <2 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 < (2)3-αn+1=2-√1+an 3-an (3-an) 2+√1+an (3)(1),(2) から, n≧2のとき liml n10 0<3-an()(3-as) (1/2) (3-a1)=0であるか 3 lim(3-an)=0 liman=3 したがって 200 <3-a>0であり,an>0 から 2+√1+α >3 n≧2 のとき,(2)から 3-an< (3-an-1) (12/2)(3 an- <(1/2)(3-4) モン 練習 α=2, n≧2のときα an-1 1-12 を満たす数列{an) について 30

(イ)の解き方を教えて欲しいです！

(1) 次の関係を満たす数列{a} について, liman と limnan を求めよ。 lim(2n-1) an=1 N18 N1X (1) lim an-3 n→ 2an+1 =2

英文解釈の問題解説です。 写真一枚目が文の構造の解説、二枚目が英文訳です。 一枚目のS（主語）の位置がなぜそこになるかの 理由が分かりません。 どなたか解説お願いします💦

図解 58 (At the science festival), there were a lot of children V S Imany of whom asked questions about black holes]. 非制限用法

(2)(3)がわかりません(;;) 教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

数列{an} は, y=2mson.y y=2vsbu a1=√2,n+1=√an+2 (n=1,2,... によって定義されている。 20sbn<2 (1)0 <an<2n=1,2,...) が成り立つことを示せ。 (2) 200sion π 2cosbn=an, 0<bを満たす b, の値を求めよ。 x. F (3) liman の値を求めよ。 n→∞ ocamc2-①とする [1]=1のとき、 2 + K√2<

⑶の問題で、解答の黒線の部分なんですけど、三分のニをニ乗していくと小さくなると思うんですけど、なぜ小なりイコールなんですか？？

例題 17 漸化式と極限 (3) a=1, an+1=√2+3 (n=1,2,3, ......) で定義される数列{am} について,次の問いに答えよ. (1)数列{an} が極限値αをもつとき,α の値を求めよ. (2)(1) αについて, anti-alla-al を示せ. (3) lima=α であることを示せ **** 「考え方」 (1) lima=α のとき, liman+1=αであるから, →:00 YA y=x これを与えられた漸化式に代入して考える。 y=√2x+3 求めたαが条件に合うか確認が必要.. (2)(1) で求めた α を代入し, 漸化式を用いて不等式の 左辺を変形する. a2a3 (3) 実際に lima を求める. はさみうちの原理を利用する. a=1 00+11 解答 (1) lima=α とすると, liman=liman+1=α なので, 無理方程式 8118 漸化式 an+1=√2+3 より α=√2α+3 ... ① 両辺を2乗して, α = 2a +3 より, α=-1 は ①を満たさないから. a=3 (2)|a,+1-3|=|√2a,+3-3|=| 2a,+3)-9 α=-1,3 √2an+3 +3 1 == -|2a-6| √2an+3+3 √2an+3+3 よって, a,+1-3|22|47-31は成り立つ。 == la-3≤an-3 (3)(2)より14,-31010,13| 2\n-1 2\2 n-2 3 ここで,4=1より、0a,-3=2....... \n-1 2\n-1 (p.98 参照) a²-2a-3=0 (a+1) (α-3)=0 α=-1, 3 が①を満 たすか確認する. 分子の有理化 √2+3≧0 より √2a+3+3≥3 √2a, +3+3 3 (2)をくり返し用いる. |-3|=|1-3| |=|-2|=2 Focus ② lim2(12/3) 0 とはさみうちの原理より、 →∞ lim|a-3|=0 11-0 よって, lima=3 となり、題意は成り立つ. liman=a= liman+= a 8-8