232
基本例
例題 142 三角方程式の解法
・基本
002 のとき, 次の方程式を解け。 また、 その一般解を求めよ。
0000
√3
(1) sin=--
(2) cos 0=
2
(3) tan-√3
20
1
① 0 を図示する。
三角方程式 sind=s, cos0=c, tan0=t は, 単位円を利用して解く。
p.231 基本事項
(1
次のような直線と単位円の図をかく。
sind=sなら, 直線y=sと単位円の交点P Q
cos=cなら、直線x=cと単位円の交点P, Q
tan0=tなら, 直線y=t と直線x=1の交点 T (OT と単位円の交点がP,
として, 点P,Q T の位置をつかむ。
② ∠POx, QOx の大きさを求める。
P, Q)
(1) 直線 y=- 2
と単位円の交点をP, Q とすると, 求める
なお, 一般解とは 0 の範囲に制限がないときの解で、普通は整数nを用いて答える。
y)
7
解答
日は,動径 OP, OQ の表す角である。 から点Qの
6π
=
11
-1
002πでは
==π,
π
6
6
P
11
一般解は
0=7x+2nx, x+2nx (n (1)
11
は整数)
π
√3
2
6
(2) 直線x= と単位円の交点をP, Q とすると, 求める
70
11
0 は,動径 OP, OQ の表す角である。 * =±1
わかる。 π
11
002では
0=
と表してもよい。
π
6'6
す
一般解は 0= +2nπ, +2nπ(*) (nは整数)
11
6
6
6、
O
2
1Q
(3)直線x=1上でy=-√3 となる点をTとする。 800, Demia
直線OT と単位円の交点をP, Q とすると, 求める 0は,
径 OP, OQ の表す角である。
1
2
5
0≦0<2では
0= πT,
TT
3
3
2
一般解は 0=
参考 (1) の一般解は0π+2nπ
7
π
つ
(は整数)も含まれる。
5
1
X
/3
T(1,-3)
-π+(2n+1)πであるから,
0=(-1)"-x+n(nは整数)と書くこともできる。単位
不
[習 OAりのし
不
