復習問題 19
0<α <βのとき,不等式
1
1
B
B-a
B
Blog
a log-
a
a
が成立することを示せ.
【解答】
f(x)=logx (x>0) で平均値の定理を用いて
(B)-f(a)
=f'(c) (実数cはα <c <βに存在)
B-a
logβ-loga_1
B-a
C
IC
(1)=1/2より(212)
これをみたす実数cが, 0<α <c<βに存在するから,
1<<1
I
B C
a
logẞ-loga
B
B-a
a
C
B
log
a 1
<
B
B-a
a
(1=logg-logd eftλ)
を代入
B-a
B1なので,10g>
log
<
B B-α
Blog
a
1
a
(証明終)
B
a log
a