2直線 x+2y-4=0
92 第3章 図形と方程式
研究 2直線の交点を通る直線
2直線の交点を通る直線について考えてみよう。
・1,
x-y-1=0
②は1点で交わ
k=1y
Link
る。 その交点をAとする。
k=0
考察
ここで,kを定数として、方程式
②5
k(x+2y-4)+(x-y-1)=0
12
(3
A
を考える。
C
深める
練習
方程式 ③の表す図形は,kの値に
x
関わらず2直線 ① ② の交点Aを
通る。この理由を説明せよ。
10
また,③を整理すると
(k+1)x+(2k-1)y-4k-1=0
係数k+1,2k-1 は同時に0になることはないから,③はx,y の
1次方程式である。したがって,③は2直線 ①,② の交点を通る直線
を表す。 ただし, 直線 ①は表さない。
例1
上の2直線 ①,②の交点と,点 (0, 3) を通る直線の方程式を求
めてみよう。
kを定数として
k(x+2y-4)+(x-y-1)=0
③
15
練習
2
とすると,③は2直線の交点を通る直線を表す。
直線 ③ 点 (0, 3) を通るから, ③にx=0, y=3 を代入して 20
2k-4=0
よって k=2
x+y-3=0
これを③に代入して整理すると
例1を, 方程式(x+2y-4)+k(x-y-1)=0 を用いて解け。
2直線 2x-y+1=0, x+y-4=0 の交点と,点 (21) を通る直
練習
3
線の方程式を求めよ。
25
