な確率
④4
初めに赤球2個と白球2個が入った袋がある。 その袋に対して次の試行を繰り返す。
(i) まず同時に2個の球を取り出す。
(i)その2個の球が同色であればそのまま袋に戻し, 色違いであれば赤球2個を袋に入れる。
() 最後に白球1個を袋に追加してかき混ぜ、 1回の試行を終える。
n回目の試行が終わった時点での袋の中の赤球の個数を Xn とする。
(1) X1 = 3 となる確率を求めよ。
(2)X2 = 3 となる確率を求めよ。
(3) X2 = 3 であったとき, X1 = 3 である条件付き確率を求めよ。
1回の試行において,取り出した2個の球が同色の場合は白球が1個増
える。 色違いの場合は赤球が1個増える。
(北海道大)
色違いの場合,取り出し
(1) X1 = 3 となるのは1回目の試行で色違いの場合であるから, 確率たのは赤球1個,白球1
は
CX,C
4C2
=
2
3
(2) (ア) 1回目の試行で色違い 2回目の試行で同色のとき
2
3
x3C2+2C2
5C2
4
=
15
(イ) 1回目の試行で同色 2回目の試行で色違いのとき
280 290
個である。 その2個の代
わりに赤球2個を入れ,
さらに白球1個を入れる
ため、結果的に赤球が1
個増える。
1回目の試行が終わった
時点で袋の中には赤球3
個,白球2個が入ってい
る。
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