なぜ正接を求めるのに1+tan^2B…を使うのですか？

258 00000 基本例 157 三角形の辺と角の大小 △ABCにおいて, sin A: sin B: sinC=√7: :1が成り立つとき (1) △ABCの内角のうち、最も大きい角の大きさを求めよ。 (2) △ABCの内角のうち、2番目に大きい角の正接を求めよ。 指針 解答 なぜ 使うの 練習 ② 157 (1) 正弦定理 (1) 正弦定理より、a: bic=sin A sin B: sin C が成り立つ。 これと与えられた等式から最大辺がどれかわかる。 三角形の辺と角の大小関係より、最大辺の対角が最大角 であるから 3辺の比に注目し, 余弦定理を利用。 a<b>A<B a=bA=B a>b⇒A>B B (三角形の2辺の大小関係は、その対角の大小関係に一致する。) (2) まず、2番目に大きい角のcos を求め, 関係式1+tan20= COS A= a b C sin A sin B sin C cos B= a:b:c=sinA: sin B: sin C これと与えられた等式から よって, ある正の数んを用いて a=√7k, b=√3k,c=k SI-81+³81 と表される。ゆえに, α が最大の辺であるから, A が最 大の角である。 +008-as a 余弦定理により (√3k)²+k²-(√7 k)² 2-√3 k.k よって, 最大の角の大きさは A=150° (2) (1) から2番目に大きい角はBである。 余弦定理により k2+(√7k)²2-(√3k)² 2.k. √7 k 等式1+tan² B= 1 cos2 B から 1= tan B= 3 V 25 により a:b:c=√7:13:1 = tan'B -(2√7)²-1 28 cos² B 5 25 A> 90° より B90° であるから tan B>0 したがって (*)014 3 5 -3k² 2√3k² 5k2 2√7k² |-- -1= 3 2 5p0 2√7 549 25 /p.248 基本事項 4 重要 159 30- 5 8 7 sin A sin B sin C が成り立つとき 1 cos²0 ® を利用。 6 a sin A sin B a/a: b=sinA: sinB b ・から sin B sin C b:c=sin B: sinC 合わせると (*) となる。 kを正の数として C から △ABCにおいて (1) AABCの内角のうち、2番目に大きい角の大きさを求めよ。 (2) ABC の内角のうち,最も小さい角の正接を求めよ。 のとりうるの | ABCが魅角三冊 (1) 三角形の成立 b S=k とおくと a=√7k, b=√3k. c=k a>b>cからA>B>C よって A が最大の角で ある｡ √3 k B √7 k 三角比の相互関係。 (p.238 例題 144 参照。) (1) の結果を利用。 △ABC は鈍角三角形。 C [類 愛知工大] 851 VD #=38 7=81 (0) 角三角形に 角となる場合を 例えば CA (3) ∠Bが となり、 等式が得られる。 軽よって (①) 三角形の成立条件 く (2) どの辺が最大辺に [] I<x<3のとき の対角が90°より ゆえに すなわち よって ゆえに <x<3との共通料 2xくらのとき X² (x₁

最初の2枚はどこが最大辺でどこが最大角か考えます。3枚目の325(1)は最大角とか考えずに答えを書いてると思います。どういうときに最大角を考えればいいんですか？

b √7 C 20 15 20 15 三角形において, 角の大小と対辺の大小は 一致することが知られている｡ 特に, 最大辺 の対角が最大角である。 すべての角が鋭角である三角形を鋭角三 A C 角形といい, ある角が鈍角である三角形を鈍角三角形という。 (*) 例6 b 最大 a 最大 B a=7,b=6,c=4 のとき, △ABCは鋭角三角形,直角三角形, 鈍角三角形のいずれであるかを調べてみよう。 最大辺がαであるから, その対角Aが最大角である。 ここで α²=72 = 49, 6'+c² = 62 +4² = 52 よって a² <b²+c² したがって A < 90° 最大角Aが鋭角であるから, △ABC は鋭角三角形である。 } 図形と計量

a:b:c=sinA:sinB:sinC ↓ sinA:sinB:sinC=√7:√3:1 になぜなるのでしょうか？ よろしかったら理論立てて教えて欲しいです。🙇‍♂️

基本例題 153 三角形の辺と角の大小 sin A sin B √7 √3 △ABCにおいて, =sin C が成り立つとき (1) △ABC の内角のうち,最も大きい角の大きさを求めよ。 (2) △ABCの内角のうち, 2番目に大きい角の正接を求めよ。 p.230 基本事項 ④ 指針 (1) 三角形の辺と角の大小関係に注目。 a<b⇔A<B a=b⇔A=Ba>b ⇔A> B 三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。) よって, 最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。 正弦定理より, a:b:c=sinA : sin B: sin C が成り立つこと CHAを利用し、3辺の比に注目。 (2) まず、2番目に大きい角のcos を求め, 関係式 1+tan²0= 5JX150 解答 (1) 正弦定理 a b sin A sin B 1+tan² B= sin C a:b:c=sin A:sin B:sin C sin A:sin B:sinC=√7:/√3:1 m 条件から よって a:b:c=√7:√3:1 ゆえに,a=√7k,b=√3k,c=h(k>0) とおける。 よって,αが最大の辺であるから,∠Aが最大の角である。 余弦定理により COS A= 練習 ②153 cos B= (√3 k)²+k² −(√7 k) ² 2-√√3 k.k したがって, 最大の角の大きさは A=150° (2) (1)から2番目に大きい角は ∠B 余弦定理により k2+(√7k)²2-(√3k)2 2.k. √7 k 1 cos2 B から であるから tan2B= A> 90° より B <90° であるから したがって tan B= cos' B-1-(27)-1-28-1-23 25 tan B>0 3 V 25 5 -3k² √3 2√3 k² 2 ......... 5k² 5 2√7k² 2√7 25 cos²0 か q B r s B △ABCにおいて, 5 8 7 sin A sin B sin C (1) △ABCの内角のうち、2番目に大きい角の大きさを求めよ。 (2) △ABCの内角のうち,最も小さい角の正接を求めよ。 が成り立つとき ①00 を利用。 重要 155 A a b C 77 = $3= 1 =* (R>0) -=k √3 とおくと a=√√7k, b= √3k, c=k a>b>cからA>B>C よって、 ∠Aが最大の角で ある。 √7 k ⇔p:r=gs A 小 √3 k (1) の結果を利用。 △ABC は鈍角三角形。 594 C RET [類 愛知工大] 239 4章 468 正弦定理と余弦定理 18

数aです。 ほぼ始めからになってしまうのですが、回答の2行目から分かりません。 テスト近くなってきたので回答よろしくお願いします🙋

563. △ABCにおいて,次の問いに答えよ。 のとき、3つの内角の大小を調べよ。 ∠A=80℃, ∠B=60°のとき, 3辺の大小を調べよ 。 ∠A> 60°,a=2.9, c=3のとき, 3つの内角の大小を調べよ。 □(1)* α=3,b=5,c=3√2 (2) (3) 教p.85 例 4

（1）についてです。 解答にはBとPの角の大小を比較して証明していますがBとＣの比較のみではだめなのですか？ BとＣだけでもAP＜ABは証明できるとおもうのですが。。。

D 6-08 GA [E] C 基本例題80 三角形の辺と角の大小 ∠C=90°の直角三角形 ABCの辺BC上に,頂点と異なる点Pをとると, 00000 AP <AB であることを証明せよ。 線分ABの垂直二等分線lに関して Aと同じ側にあって、 直線AB上にな 12 い1点をPとすると, AP <BP であることを証明せよ。 基本事項 三角形において,(辺の大小) (角の大小) が成り立つことを利用する。 (1) AP <AB の代わりに∠B<∠APBを示す。2つの三角形△ABP と △APC に分け て考える。 (21)と同様に,∠PBA<<PAB を示すことを目指す。 l と線分PB との交点を Qとす ると,AQAB は二等辺三角形であることに注目。 よう TRAHO CHART 三角形の辺の長さの比較 角の大小にもち込む LEARC 解答 (1) △ABCは∠C=90°の直角三角形 であるから ∠B <<C △ABP において ∠APB=∠CAP + ∠ C > <C ∠BA ZAPB ...... ... ② B A C ....... ASIA ∠C=90° であるから ∠A<90° ∠B <90° ∠APBは△APCの外角。 1①,②から って AP <AB JPCA ∠B << APB (2) 点P,B は ℓ に関して反対側にあるから, 線分PB は ℓ XO 半 (2) 153 427 <<B <∠C < <APBから 3章 12 三角形の辺と角

蛍光ペンのところの、正弦定理からどうやってこの比になるのか過程が知りたいです🙏

188 基本例題 121 三角形の最大角 △ABC において,次が成り立つとき, この三角形の最も大きい角の大きさ を求めよ。 a b C (1) 12/23 - 10 - 17/0 8 解答 (1) HART ( OLUTION 三角形の辺と角の大小関係 a<h ⇔ A<B 最大辺の対角が最大角 比例式は=kとおき, a, b, c をk で表して余弦定理を利用し, 角の大きさを求 める。 (1) a>b>c であるから, 最大辺は BC で最大角は ∠A である。 a b C 13 8 (2) sin A:sin B: sinC=1:√2:5 の値をん(>0) とおくと a=13k.b=8k.c=7k B 辺BC が最大の辺であるから,その対角 の∠Aが最大の角である。 余弦定理により COS A = よって, 最大の角の大きさは A=120° (2) 正弦定理により ¸(8k)²+(7k)²−(13k)² -56k² 2.8k.7k 2.8.7k² a:b:c=sin A: sin B: sin C cos C= 7k k² + (√√ 2 k)² – (√√ 5 k)². -2k2 2.k. √√2k したがって, 最大の角の大きさは C=135° A 13k 8k 1 2 よって a:b:c=1:√2:15 ゆえに, a=k, b=√2k, c= √5k (k>0) B k C とおける よって, 辺AB が最大辺で, その対角の ∠Cが最大の角である。 余弦定理により $2k C 1 2/2k2 √2 p.180 基本事項 基本 118 b y 2 を比例式という。 この比の関係を a a:b:c=x:y:z と書くこともあり,このと きのα: b:cを α, b,cの連比という。 正弦定理から sinA=- 2R' の形の式 : a b 2R 2R 2R 1 sin B= sin C= 2R したがって sin A sin B: sinC =a:b:c b 2R' PRACTICE... 121② △ABCにおいて, sin A: sin B: sinC=5:16:19 のとき, この三角形の最も大き い角の大きさを求めよ。

1番下の行の下線が分かりません。 2θ+α＝π+αだったらわかるんですが、どうしてこれで最小値をとれるんですか？ 関係ないかもしれないですが、p<1です。

また,加法定理 cos (20+α) = cos 26cosa-sin20sina を用いると y = -1/2 √(1-0)² + 2² (√/ 1 - 2 + +P+1 2 √p²-2p+5 2 √p²-2p+5 2 √(1− p)² +2² √(1-3)²+2 Sin 20) cos 20- 1-p 2 20 √p²-2p+5 √p²-²p+5 sin28) +P+1 2 (cos 20 cosa-sin 20 sina) + √p²-2p+5 2 cos 20-- p+1 2 と表すことができる。ただし,αは0<a</ 22 71-p sinap-2p+5" √p²-2p+5 cos (20+α)+ cos a = 0=0(^⑩) で最大値,20+α= 20+α p+1 2 を満たすものとする。 a≦20+α≦a+α,0<a</7/7 であるから、yは20+α=α すなわち すなわち= すなわち= p<l (*③)で最小値をとる。

簡単に教えてください🙏

12 次の△ABCにおいて、3つの角の大小を調べよ。 (1) AB=5,BC=6,CA=7 (3) ∠A=90° AB=3,BC=4 (2) AB=3,BC=5, CA=3

152と154教えていただけると嬉しいです！

(3) 3,5,8 152 次の△ABCにおいて, ∠A, ∠B, ∠C を大きい方から順に並べよ。 41) a = 6, b = 5, c = 7 p.85 練習2 (2)a=4,b=5,c=3 (3)a=11,6=5,c=7 SPIRAL B *153 次の△ABCにおいて, a,b,c を大きい方から順に並べよ。 (1)∠A = 45°, ∠B=60°O (2)∠A = 115°, ∠B=50° 154 次の△ABCにおいて, ∠A, ∠B, ∠C を大きい方から順に並べよ。 (1)a=3,6=4,∠C = 90° (2) ZA = 120°, b = 5, c = 7

(2)のような問題ではcosBをすぐに有理化せずに一番最後にするものなんですか？

基本 例題153 三角形の辺と角の大小122x145x (1) AABC の内角のうち、最も大きい角の大きさを求めよ。0 AABC の内角のうち,2番目に大きい角の正接を求めよ。 基本148 AABC において, sinA sin B 239 V7 =sinCが成り立つとき V3 Ap.230 基本事項 4 重要155 a<b→A<B (三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。) よって,最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。 正弦定理より,a:b:c=sinA:sinB:sinCが成り立つこと a=b→ A=B a>b→A>B 4章 =AE とすると EC= ZBAC, EC から 18 B を利用し,3辺の比に注目。 つ)まず、2番目に大きい角の cos を求め,関係式 1+tan'0= BAC=ZDAC 1 を利用。 cos'0 解答 EC AC a b (1) 正弦定理 sinC から a:b:c=sin A:sinB:sinC sin A:sinB: sinC=\7:J3:1 a:6:c=\7 :/3:1 ゆえに,a=\7k, b=\3k, c=k (k>0) とおける。 よって,aが最大の辺であるから,ZAが最大の角である。 E=BD:DC sin A sin B -→p:r=q:s S q E 条件から よって a b ァ=ーk(k>0) とおくと 余弦定理により a=(7k, b=3k, c=k 13 -3k 2、3k CoS A= a>b>cから A>B>C C 2./3kk 2 よって、ZA が最大の角で 2辺 AB, したがって,最大の角の大きさは (2)(1)から,2番目に大きい角は ZB A=150° ある。 こあるから 余弦定理により D=AB:AC 3k 5k° 2,7|2、7 5 を底辺とみる COS B= 2-た(7k 7k C B D=BD:DC 1 であるから 1+tan°B= C=BD:DC cos'B 2,7 2 28 -1= 25 3 -1= 25 1 tan°B= -1= cos'B A>90° よりB<90° であるから 3 4(1)の結果を利用。△ABI は鈍角三角形。 tan B>0 3 したがって tan B= V 25 5 8 7 が成り立つとき 習 AABC において、 153 ( AABC の内角のうち,2番目に大きい角の大きさを求めよ。 AABCの内角のうち, 最も小さい角の正接を求めよ。 sin B sinC sin A ついて、 【類愛知工 円城理と余