のとき
重要例題/2 4次関数の最大·最小
15x55 のとき, xの関数 y=(x°-6x)?+12(x°_6x)+30 の最大値, 最小
O000
基本 58
値を求めよ。
の例題の
ず、ます。
O (5)
CHARTOSOLUTION
4次式の扱い
共通な式はまとめておき換え 変域にも注意
か、24の4次式の因数分解で学習したように x°-6x が2度出てくるから
ペー6x=t とおくと y=t°+12t+30 と表されて, tの2次関数の最大 最小問
題として考えることができる。
ここで注意すべき点は, tの変域が, xの変域 1<x<5 とは異なるということ。
1Sx\5 における x°-6x の値域がtの変域になる。
(解答)
-6x=t とおくと
t=(x-3)?-9(1<xs5)
xの関数tのグラフは図[1] の実線
部分で,tの変域は
-9Stミ-5
また y=t+12t+30=(t+6)?-6_
のにおけるtの関数yのグラフは
図 [2]の実線部分である。
のの範囲でyは
t=-9 で最大値3
t=-6 で最小値 -6 をとる。
t=-9 のとき
図[1]から
[1] グラフは下に凸で, 軸
20)
関1
x=3 は定義域 1<x<5
の中央にあるから, tは
x=1, 5 で最大値 -5
で最小値 -9
t
え, xに
5i
1
3
x
h」
x=3
I
I
考えて
このよう
の
をとる。
1/
-5
1
じ。
20。
定価
[2] グラフは下に凸で, 軸
t=-6 は定義域
-9StS-5 の右寄りに
あるから,yは
t=-9 で最大値
t=-6 で最小値
[21,
〇最大
|3
コ
-6-5
-9
0t
x=3
5
をとる。
-5
inf. 関数はxの式で与え
t=-6 のとき
x-6x=-6 (1<x\5)
これを解いて
これらは 1Sxs5 を満たす。
以上から
最小
x=3±(3
られているから, 最大値·
最小値をとる変数の値もx
OOAさ
眠り
で答える。
=3 で最大値3, x=3±、3 で最小値 -6 をとる。
0)
本の
