6 図のような平行四辺形ABCD がある。 辺 CD 上に点Eをとり、直線BE と直
線AD の交点をFとし, BE // GH となるように辺 BC, CD 上にそれぞれ点 G,
Hをとる。 AF=16cm, BE=10cm, EF=GH=6cm のとき,次の問いに答えな
さい。
(1) △DEF と △CHG が合同であることを次の
A
16cm
F
D
ように証明した。 空欄に入る語句を答えなさ
い。
6cm
E
仮定より,
△DEF と △CHG において
BE // GHより,平行線の(ア)は
等しいので,∠CHG = ∠CEB
∠CGH = ∠CBE
また, (イ)は等しいので,
<CEB= ∠DEF
②、④より, <DEF = ∠CHG
H
EF=HG=6cm
10cm
16cm
B
G
C
さらに,四角形ABCD は平行四辺形
だから, AD // BC より, AF // BC
よって,平行線の (ウ)は等しいので,
<DFE = ∠CBE
・⑥
③, ⑥より, <DFE = ∠CGH
⑦
①, 5, ⑦より
(エ)
ので,
△DEF ≡ △CHG
(2)△DEF=9cm2, DE: EH : HC=3:2:3のとき, 四角形 EBGH の面積を求
めなさい。
(3) 線分AE と線分 BD の交点をIとする。 ∠AIB=90°, HCG=70° であると
き, DBF の大きさを求めなさい。
