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-³ dx
2-2t +1)dt
dt
+2) dx
編 p.405
+ C
200
14
例題218 不定積分
次の不定積分を求めよ。
f(x+3) ³dx
Focus
うに (p.361),
微分法で学んだよう
{(x+3)=3(x+3)²X (x+3)=3(x+3) ².1
{(3x+2) =3(3x+2)²X (3x+2) =3(3x+2)².3
{(-x+2) ³)=5(x+2) ¹ x (x + 2)²
=5(-x+2)^(-1)
1
a(n+1)
であり,一般に, f(x)=ax+b (xの1次式)について,
inimum
mmmm
{(ax+b)"+¹}=(n+1)(ax+b)*+¹-¹×(ax+b)'(x)
Sax +
(2) S(3x+2) ³dx
したがって,
となる.
Cを積分定数とする.
(1) S(Dx+3) ³ dx =
1 x+b) "dx=-
(2) (3x + 2)² dx=-
(3) x+2) ¹dx=-
1
1 (2+1)
=(x+3) ³+C
=(n+1) (ax+b)" ×a = a (n+1)(ax+b)* £y,
( @x + b )² +¹} = (a
)+1 =
9
S(ax+b)^dx=
次の不定積分を求めよ.
(1)
Six-2)³dx
(ax+b)"
③3 (2+1)
(3x+2)³+C
-(x+3) ²+¹+C
2+1,
(2)
-(3x + 2)²+¹+C
1
-1 (4+1)
−(− x+2)³+C
(-x+
=(x-2)³+C
1
a(n+1)
(3)
1
(ax+b)+¹+C (CH)
a(n+1) +0 -0.
1 不定積分と定積
S-x+
S(3x-2)
-2) ¹dx
****
x+2)¹dx
[{f(x)}"]
=n{f(x)}"-¹.f'(x)
3
答えは
(1/23(x+3)+Cのままでよい。
展開すると,
1
(x³+9x²+27x+27)+C
=x²+3x²+9x+9+C
となり, 9+C=C' とおけば,
- (-x+2)+1 +C まず展開してから積分したも
のと同じ結果となる.
(2) (3)も同様である.
(-x+2)5={-(x-2)}5
=-(x-2)
n+1
-(ax+b)+¹+C (C:)
9
(3) S(1-x) ³dx
ers
*
22
=PC₂
= pt
0
(a
*73²(6
(a+b
= 3
-A+
fa+
o mn
