数列の帰納法の問題です。 3枚目の解説の3^k を足すところの式の変形がわかりません。教えてください

Q1.16 数学的帰納法を用いて, すべての自然数nについて次の等式が成り立つこ とを証明せよ. (1) 1 +3 +32 + ･･･ + 3-1 3n-1 = 2 1 1 1 n

なぜKがこのように表されるのですか？

266 n は整数とする。 次のことを証明せよ。 (1)²+5+4は偶数である。 (2) n+2n+1を3で割ると1余る。

分からなくて教えて欲しいです🙏答えも載せときます🙏

(3)* 1 k=13k

3枚目の写真の恒等式と使うのは分かります。 恒等式kのやつに代入すればいいと思ったのですが、 緑マーカーのところでなんでこうなるか分かりません。 あと、そのあとの であるから 〜以降の式もなんでこうなるか分かりません💦

□ 71 次のSを求めよ。 •(1) S=235+58 +8.11 1 + + (3n-1)(3n+2) 1 (2) S=1+ + 1 1+2 1+2+3 1 +...+. 1+2+3+....+n

数3の無限級数についての質問です 61(1)の解答冒頭の 1/3n-1－1/3n+2と変形できると書いてあるのですが なぜこの形に変形できるのでしょうか？

ゴ 61 次の無限級数の収束, 発散について調べ, 収束するときは和を求めよ。 80 00 3 (1) Σ (2) Σ 1 (3n-1)(3n+2) =√3n+1+√3n-2 ] 62 次 無限等比級数の収束, 発散を調べ, 収束するものについてはその和 68 次の 求め、 (1) P.33m (2) 69 無料 026 3 無限級数 本編p. より 31 1 61 (1) (3n-1)(3n+2) 3n-1 3n+2 と変形できるから,初項から第n項までの n→∞o a-2a 3-2-1-1. 21 よってS(1-.pl).d 1 n→∞ 3 limSlim (√3n+1-1)= S=Σ 部分和を S, とすると n 3 -1 (3k-1)(3k+2) ゆえに、この無限級数は発散する れば n = Σ (3k-13k+2)の1次方翻式 -(11)+(1-1)+(21) 8 tr=13 62 (1) 初3,公比r= ||<1であるから収束し ③ ④ より その和は 3 = 9 1 2 3 I+. で, (2) +: 1 1 mil- 2 3n-1 3n+2/ (2)初項 3,公比r=- で, 3 1 3n+2 よって limS=lim n→∞ /11 \ 1 ゆえに、この無限級数は収束し その和は 2\ 5 1- ||<1であるから収束し 39 3. n→002 3n+2/ 2 (3)初項 その和は 1/2である。 1 2√3 公比r=√2で. r≧1であるから発散する。 (4)初項 -5,公比r=-1で, ≧1であるから発散する。

(2)で2枚目の写真のように考えたんですが、答えはX＝±2なのにKの位置を入れ替えたらX＝±1/2になってしまいます💦どこが間違っていますか🥲︎優しい方教えてください🙏よろしくお願いします！

案件】次の2つのベクトル a, b が平行となるように, xの値を定めよ。 □ (1) a=(2, -5) と (6, x) □ (2) α = (1,x) = (x.4) ◆教 p. 17 例 11

物理力学の質問です。 問2の式の右辺の成り立ちの意味がわからないため教えてください。

(14. センター追試 [物理Ⅰ] 改) ☆☆☆ 思考 判断 表現 13 摩擦のある水平面上の運動 5分 図のように、粗い水平な床 m F の上の点0に、質量mの小物体が静止している。この小物体に、 床と角度をなす矢印の向きに一定の大きさFの力を加えて、点 0から距離にある点Pまで床に沿って移動させた。小物体が点 Pに達した直後に力を加えることをやめたところ、 小物体はだけすべって、 点Qで静止した。ただ し、小物体と床の間の動摩擦係数をμ'′ 重力加速度の大きさをgとする。 問1点0から点Pまで動く間に、 小物体が床から受ける動摩擦力の大きさを表す式として正しいも のを、次の①~⑦のうちから一つ選べ。 ① μ'(mg+Fsin0) ②μmg-F'sin0) ③μ'(mg+Fcose) ④μ'(mg-Fcose) ⑤μ'(mg+F) ⑥μ'(mg-F) ⑦ μ'mg 小物体が点Pに到達したときの速さをfを用いて表す式として正しいものを、次の①~⑥のうち から一つ選べ。 「21(F+f) 21 (Fsin0+f) 21(Fcose+f) ① (2) ③ m m m 21(F-f) 21(Fsine-f) 21(Fcose-f) ④ ⑤ ⑥ m m m 問3 小物体が動き始めてから点Qに到達するまで、 点0と小物体との距離を時間の関数として表した グラフとして最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 さい a 距離 ① 距離 ② 距離 距離 ④ 1+1'1 1+1'1 1+1'1 1+1' 301 1 I 時間 時間 時間 時間 ( 13. センター本試 [物理Ⅰ] 改)

ユーグリットの互除法での一次不定方程式です。 赤ラインの変形方法はなぜこのように変形できるんですか？

269 次の不定方程式の整数解を求めよ.01 (1) 63x+29y=1 (2)73x-26y= 2 方程式 63x+29y=1 ......① の係数 63と29につ いてユークリッドの互除法を用いる. 63=29×2+5 より. 63-29×2=5 •••••• ② 自29=5×5+4 より, 29-5×5=4 ...... ③ 5=4×1+1 より 54×1=1 ......4 ④ に ③ を代入して、 SI 5-(29-5×5)×1=1 5×6-29×1=1+ これに②を代入して, (63-29×2)×6-29×1=1 したがって, 63×6+29×(-13)=1 ...... 5 ...⑤ ① - ⑤ より, 63(x-6)+29(y+13)=0 63(6-x)=29(y+13) ...... ⑥ …... 63 と 29 は互いに素であるから, 6-xは29の倍数と なる. 72 10 したがって, んを整数として a 6-x=29k, すなわち, 1x=-29k+6 これを⑥ に代入すると, 63×29k=29(y+13) 63k=y+13 より, y=63k-13 よって、求める整数解は, O x=-29k+6,y=63k-13 (kは整数) の係数 73と26につ

この問題の別解の解き方なんですが n🟰17のとき2分の1n(n－1)は272になると思うんですけどこれがn－1軍め の最後の番目ということですよね？そしたら273番目がｎ軍目の1番最初になり そこから302番ー273番をしても15にならないと思うんですがどこの考え方が間違っ... 続きを読む

奇こ (2) 差 (3) 452 基本 例 29 群数列の基本 n個の数を含むように分けるとき (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (3)301は第何群の何番目に並ぶ数か。 奇数の数列を1/3,5/7, 9, 11/13, 15, 17, 19|21, このように、第 00000 (2)第n群の総和を求めよ。 [類 昭和大 p.439 基本事項 もとの数列 群数列では、次のように目 指針 数列を ある規則によっていくつかの 組 (群) に分けて考えるとき,これを群 数列という。 区切り れる [規則 る 区切りをとると もとの数列の 目すること群の最初の数が 群数列 がみえてくる 数列でいくと 目が ① もと ↓ ② 第 数列の式に代 見則 の個数は次のようになる。 上の例題は 群第1第2 第3群・・・・・・・・ 1 | 3,57,9,11| 第 (n-1) 群 第n群 初項 (n-1) 18 n個 公差2の 個数 1個 2個 3個 等差数列 11n(n-1)個 11n(n-1)+1番目の奇数 (1) 第k群の個数に注目する。 第k群にk 個の数を含むから,第 (n-1) 群の末頃ま でに{1+2+3++(n-1)} 個の奇数が 第1群 (1) 1個 3 77 ある。 よって、第n群の最初の項は, 奇数の数列 1, 3, 5, の 第2群 第3群 第4群 13, 15, 17, 19 第5群 21, 59 2個 9, 11 3個 4個 {1+2+3+......+(n-1)+1)番目の項で ある。 {(1+2+3+4)+1} 番目 検討 右のように、初めのいくつかの群で実験をしてみるのも有効である。 (2)第n群を1つの数列として考えると、求める総和は, 初項が (1) で求めた奇数 差が 2 項数nの等差数列の和となる。 (3) 第n群の最初の項をan とし,まず an≦301<ant となるnを見つける。 nに具 体的な数を代入して目安をつけるとよい。 CHART 群数列 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ② 第群の初項・ 項数に注目 (1) n≧2 のとき,第1群から第 (n-1) 群までにある奇数 第 (n-1) 群を考えるか 解答 の個数は 1+2+3+(n-1)=1/12 (n-1)n ら,n≧2という条件が つく。 よって,第n群の最初の奇数は (n-1)n+1番目の+1」 を忘れるな!!

(2)がどういう原理で変形されているのか教えて欲しいです🙇‍♀️

早 唯 Think 例題 206 反復試行 (6) 最大確率 **** 1個のさいころを13回続けて投げるとき、6の目が回出る確率を Ph とする.このとき,次の問いに答えよ.ただし,0≦k≦13 とする. (1) Pk, Pk+1 の式で表せ. (2) Pkが最大であるkの値を求めよ. 考え方 (2) Pk Ph+1 の大小関係(Ph> Pk+1, Pk <Pk+1)を調べる. 解答 (1) 13回の試行で, 6の目がん回出るとき, 6の目以外は (13-k) 回出るから. Ph=13Ckl (1)(3) 13-k 同様に,0≦k≦12 のとき, k+1 Pk+1=13Ck+1 6 (2) PR 308 1 1 5 Pk+1 (k+1)! (12−k)!()() 13! k!(13-k)! (1)(2) 6 13-(k+1) =13Ck+10 12-k 6 k 13-k 6 k+1, 12-k 「6の目が出ない」 は「6の目が出る」 の余事象 P+1はPのに +1 を代入すると よい. (k+1)=(k+1) ・k! (13-k)! =(13-k)(12-k)! 1 6(13-k) -X 6(k+1) 5 X- k+1 6 13-k 1 5 5(k+1) 13-k 6 k=1/3のとき (8)(LP=Pk+1 となるが、 =P+1となるが, (i) = PR+1 13-k 4 21を解くと,k= k≤ 1.33... k, k+1が整数とな PR 5(k+1) 3 らないので不適 Pk より,k1のとき, Ph+11 つまり Pr<Pk+1 > 1 つまり Ph<Pk+1 おおよそ下の図 最大値引 cus (ii) Ph+1<1 のとき,(i)より、 k>1.33. Pk より,k≧2 のとき,P, Ph+14 (i), (i)より,k=0 のとき Po<P1, k=1 のとき Pi<P2, k=2のとき P2P3, k=3 のときP3>P4, となり, Po<Pi <P>P3>P> ...... >P13 よって,k=2のとき最大となる。大 0123 1213k 具体的に代入して書 き並べる。