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数学 中学生

(2)についてです。 大体解説を読んで理解したんですが、最後の5x=yがなぜおとな:子ども=1:5につながるのか分かりません。どういうことですか?

2> 馬) 城) O ] 秋田) 。 の B2 実戦レベル 4 得点 【クーポン A】 入園料から 20%引き ■和:□(1) おとなx人, 子どもy人が 【クーポン B】 を利 説 用して, P動物園に入園するときの入園料の合計 を,x,yを使った式で表せ。 ステップ 【クーポンB】 を利用したとき, 入園料が かかる子どもの人数は,[ 人。 /100点 実生活への活用力 式の計算の利用 P動物園の入園料は, おとな1人1000円, 子ども1人200円である。 P動物園では下のような 【クーポン A】, 【クーポンB】 の2種類の割引クーポ ンがあり、 入園者は【クーポン A】, 【クーポンB】 のどちらか1つを利用することができる。 子どもの 人数がおとなの人数の2倍以上であるとき, 次の問 いに答えなさい。 <8点×3〉 (R4三重) 【クーポン B】 おとな1人につき, 子ども2人の入園料が無料 ( ] ■ (2) 【クーポンA】を利用してP動物園に入園すると きの入園料の合計と, 【クーポンB】を利用してP 動物園に入園するときの入園料の合計が同じにな るとき, おとなの人数と子どもの人数を,もっと も簡単な整数の比で表せ。 ヒント 2年 11 ] [おとなの人数: 子どもの人数 = 5 式による説明 1221や8338,4444のように, 千の位と一 の位の数が等しく, 百の位と十の位の数が等しい4 tits afffel 11の倍数であることを ことばや

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数学 高校生

45. これってどこがおかしいですか? (おそらくどこかで計算が間違っていると思います。)

2+36 ① 重要 45.4 よ」というこ の形(係数は ■2(x2の係数 ように。 囲の因数分解 〇因数分解。 る。 ないように 重要 例題 45 因数分解ができるための条件 x2+3xy+2y2-3x-5y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるとき,定数k の値を求めよ。また、その場合に,この式を因数分解せよ。 [東京薬大] 基本 44 と、次 い場合 指針 与式がx,yの1次式の積の形に因数分解できるということは, (与式)=(ax+by+c) (px+qy+r) 解答 の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用(検討参照)してもよいが,ここで は,与式をxの2次式とみたとき, =0とおいたxの2次方程式の解がyの1次式で なければならないと考えて, kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば解の公式における 方式 [(整式)” の形の整式] となることである。······ ① P=x2+3xy+2y²-3x-5y+k とすると P=x2+3(y-1)x+2y²-5y+k P=0を x についての2次方程式と考えると, 解の公式から Pがx,yの1次式の積に因数分解できるためには、この解が の1次式で表されなければならない。 [31] よって、根号内の式y'+2y+9-4k は完全平方式でなければな らないから,y+2y+9-4k=0 の判別式をDとすると D=1²-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに k=2 4 x= このとき すなわち よって -3(y-1)±√9(y-1)²-4(2y²-5y+k) 2 -3(y-1)±√y2+2y+9-4k 2 x= −3(y−1)± √(y+1)² -3y+3±(y+1) 2 2 x=-y+2, -2y+1 P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2y-1) 検討 恒等式の性質の利用 x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y) であるから、与式カ と (与式)=(x+y+a)(x+2y+b) 内がyについての完全平 x²の係数が1であるから, xについて整理した方がら くである。 この2つの解をα,βとす ると, 複素数の範囲で考え てP=(x-a)(x-β) と因数分解される。 練習 ④ 45 また,その場合に,この式を因数分解せよ。 (1) x2+xy-6y²-x+7y+k ■完全平方式 ⇔=0が重解をもつ ⇔ 判別式 D=0 (y+1)^=ly+1である が, ±がついているから, y+1の符号で分ける必要 はない。 cyの1次式の積に因数分解できるとする ① と表される。 ① は、xとyの恒等式であり,右辺を展開して整理すると (与式)=x²+3xy+2y²+(a+b)x+(2a+b)y+αb となるから,両辺の係数を比較して a+b=-3, 2a+b=-5,ab=k これからんの値が求められる。 (1) 次の2次式がx,yの1次式の積に因数分解できるように,定数kの値を定めよ。 (2) 2x2-xy-3y2+5x-5y+k 77 2章 9 解と係数の関係、 解の存在範囲

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化学 高校生

気体の溶解度の質問です。 問題のイメージが浮かばなくて、困っています。 下の質問①~④に答えてくださると嬉しいです。 ①分圧2.0×10∧5乗Paの二酸化炭素とは、 容器内の水1.00Lに対して働く気体の力ってことであっていますか? 添付した画像(3枚目)の矢印⬇️のよう... 続きを読む

発展問題 __check! 266 気体の溶解度 右表は, 分圧 1.0×10 Pa. 温度 0℃ および20℃ において、 水 1.00Lに溶解す る二酸化炭素と窒素の物質量を表している。 温度,圧力,体積を変えられる容器を用意し、次 の操作 ①~③を順に続けて行った。 以下では,ヘン リーの法則が成り立つとし、水の体積変化および蒸気圧は無視できるとし、 気体定数R = 8.3 × 103Pa・L/ (K・mol) とする。 = 操作 ① この容器に水1.00L を入れ、 圧力 2.0 × 10 Paの二酸化炭素と20℃において 平衡状態にしたあと, 密閉した。 このとき, 容器中の気体の二酸化炭素の体積は 0.20Lであった。調 0 (S) 操作②次に、密閉状態を保ち,体積一定のまま, 全体の温度を0℃に冷却し,平衡 状態にした。 操作 ③ さらに, 容器の体積を変えずに、温度を0℃に保ちながら、二酸化炭素を逃さ 24 ないように容器に気体の窒素を注入し, 全圧 2.0 × 10 Paにおいて平衡状態にした。 (1) 操作 ① のあと, 水に溶けている二酸化炭素の質量を有効数字2桁で求めよ。 (2) 操作②を行ったあとの、 気体の圧力および水に溶けている二酸化炭素の質量を有効 数字2桁で求めよ。 ただし, 水は液体の状態を保っていたとする。する TA (3) 操作 ③のあと, 水に溶けている二酸化炭素の質量を有効数字2桁で,水に溶けてい 一般 -100% ある窒素の質量を有効数字1桁で求めよ。 SHER TARIFS # 1/3 表 分圧 1.0 × 10Pa における二酸化 炭素と窒素の水 1.00L への溶解量 窒素 二酸化炭素 0℃ 7.7×10mol 1.0×10mol 20℃ 3.9×10 2mol 6.8×10mol けっしょう ATT FE FFF + (千葉大) 101 T

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数学 高校生

3番です。記述に問題ないですか?

-12 -2 -14 -7, c=1 解答 (1) (ア) 両辺に2を掛けて x2+3x-20=0 通因数の 誤り。メニムー なっ! (イ) 両辺に√2を掛けて 2x²-5√2x+4=0 -3±√32-4·1· (−20) 2.1 よって こなってしまう よって に代入。 次の2次方程式を解け。 3 (ア) -0.5x2-. -x+10= 0 2 ものと考えて CONTOR (イ)√2x2-5x+2√2=0 (2) 方程式3(x+1)^+5(x+1)-2=0 を, おき換えを利用して解け。 (3) 方程式x2+x+|x-1|=5を解け。 [ (3) 金沢工大] 指針 (1) 係数に小数や分数, 無理数が含まれていて, そのまま解くと計算が面倒になるから, 係数はなるべく整数 (特に2次の係数は正の整数) になるように 式を変形。 (ア) 両辺を (-2) 倍する。 (1) 両辺を2倍する。 (2)x+1=Xとおき, まずXの2次方程式を解く。 (3)p.69 基本例題 40と方針はまったく同じ。||内の式=0となるxの値はx=1であ ることに注目し, x≧1, x<1の場合に分ける。 x= x= 2次方程式の解法 5√2±√(-5√2)^-4・2・45√2±3√2 2・2 したがって x=2√2, √2 2 (2) x+1=X とおくと 3X2+5X-2=0 ゆえに (X+2)(3X-1)=0 1 すなわち x +1 = -2, 3 (3) [1] x1のとき, 方程式は 整理すると x2+2x-6=0 x≧1 を満たすものは [2]x<1のとき, 方程式は 整理すると x2=4 x<1を満たすものは [1], [2] から 求める解は よって ゆえに x=-2 x=-1+√7 よって -3±√89 2 = x2+x+x-1=5 よって X x=-2.1/13 x=-3, x2+x-(x-1)=5 4 x=-1±√7 x=±2 x=-2, -1+√7 2 3 係数に小数と分数が混在し ている場合、 まず小数を分 数に直す。 つまり -0.5 = - 基本92 √(-5√2)²-4-2-4 =√18=3√2 5√2+3√2=8√2 5√2-3√2=2√2 2→ 6 -1→-1 X_ 3 3 -2 5 2 x-1≧0であるから |x-1|=x-1 この確認を忘れずに。 <x-1<0であるから |x-1|=-(x-1) この確認を忘れずに。 解をまとめておく。 151 3章 11 2次方程式

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