ここの単元での証明苦手なんですが、ポイントとかってありますか、？？🙇‍♀️

AB=8,BC=6,CA=4である△ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺 ーマ 38 角の二等分線と比(1) 標 準 する。 このとき, BD, BE の長さを求めよ。 BCとの交点をD, ∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をEと え方 BD: DC=AB: AC, BE: EC=AB: AC となることを利用。 ADは∠Aの二等分線であるから BD: DC=AB: AC=8:4=2:1 2 2+1 -BC= -×6=4 答 よって BD= 3 AEは∠Aの外角の二等分線であるからB BE: EC=AB:AC=2:1 よって, BE: BC=2:1 となるから 12 三角形の辺の比 159 よって 8 6 D 分線と辺BCとの交点をD, ∠Aの外角の二等分線と辺BC の延長との交 練習 112 AB=6,BC=5, CA=4である△ABCにおいて,∠Aの二等 点をEとする。このとき, BD, BE の長さを求めよ。 ...... 4 BE=2BC=2×6=12 答 テーマ 39 角の二等分線と比(2) △ABCの辺BCの中点をMとし, ∠AMB と ∠AMCの二等分線が辺 応用 AB, AC と交わる点をそれぞれD, E とする。 このとき, DE // BCである ことを証明せよ。 考え方 DE // BC を証明するには, AD: DB=AE: EC を示せばよい。 解答 △AMB において, MD は∠AMB の二等分線で MA: MB=AD: DB あるから △AMCにおいて, ME は ∠AMCの二等分線で MA: MC=AE: EC あるから MBMC であるから、①,②より AD: DB=AE: EC DE // BC終 B M E 第2章 図形の性質 113 △ABC の ∠B, ∠Cの二等分線が辺AC, AB と交わる点をそ これぞれE, D とする。 DE // BC のとき, △ABCは二等辺三角形であるこ ETAA++ +

問二が分かりません🙇 四角錐の先端から2つに切って、三角錐をつくるといいよと教わったのですが、そこから進めなくなりました…

AEOF コー 90回 5 右の図1に示した立体 ABCDEFGH は, 1辺 の長さが8cmの立方体である。 辺CDの中点をMとし, 辺AD上に点P, 辺AE 上に点Qをとる。 頂点Bと点M, 頂点Bと点P, 頂点Bと点 Q, 点と点P, 点と点 Q, 点Pと点Qをそれぞれ 結ぶ。 次の各問に答えよ。 〔1〕次の の中の 「え」 「お」 「か」に当ては まる数字をそれぞれ答えよ。 頂点Dと点Qを結ぶ。 BM=BP=BQのとき, 四面体 DMPQ の体積は, 16×4 [問2] 右の図2は、図1において, 点M から辺GH にひいた垂線と辺GH との交点を N とし, 頂 点Fと点N,頂点F と点 Q, 点Nと点Qをそ れぞれ結んだ場合を表している。 AQ=2cmで7つの面BMP, BFNM, BQF, MQN, QFN, BPQ, MPQ で囲まれた立 体の体積が188cmのとき,線分 AP の長さは 何cmか｡ 4×(8-1)× 2 64×8= A 8×4=16 4x x E 8×8×8=512 体積 公 図2 A 2cm Q 6cm 731 お E 512-188=324 P 1/23×12×4×4×4=1/1/1x64 iH cm である。 8-2D 8 ABMC=ABPA = AA B Q (QFFH) 96 MACB-NEG 128 B F H M cm (直角三角形の斜辺と他の辺) 32 る 8 12 B M 4 4x8x! T6 G (1/28 32x 128 (4+8x571 - 498x57²) (4+8)×8× 48×1 CH. A (-2₁ B (2₁ 8=2 1= 96 四角錐を先端から 切って三角錐を2つ作る

数学A図形の問題です。 青い資格で囲んだ問題の赤線部の 理由を教えてください。

br 日本の 571 三角) △ABCにおいて、辺BCの中点をMとし, AMB, AMCの二等分線が辺AB, AC と交わる点をそれぞれD とする。このとき, DE // BC であることを証明せよ。 p.447 基本事項, p.448 基本事項 2 指針 平行であることの証明に,平行線と線分の比の性質を利用する。 p.447 基本事項(2) の から DE/BC AD:DBAE: EC AMAB において, MD は ∠AMB の 解答 二等分線であるから したがって, p.448 基本事項定理1(内角の二等分線の定理) を用いることによ り、 を導くことを目指す。 CHART 三角形の角の二等分線と比 (線分比)=(2辺の比) AD: DBMA: MB ・・・・・・ ① AMAC において, ME は ∠AMCの 二等分線であるから AE: EC=MA:MC Mは辺BCの中点であるから MBMC よって, ② は AE: ECMA: MB ゆえに、①から AD: DB=AE: EC DE // BC B DA M V M E B E 練習 △ABCの辺AB, AC 上に, それぞれ頂点と異なる任意 71 の点D､Eをとる。 D から BEに平行に,また, Eから CD に平行に直線を引き, AC, AB との交点をそれぞれ F G とする。 このとき, GF は BCに平行であることを 証明せよ。 C D ND M (線分比) (2辺の比) (線分比) (2辺の比) したがって 図形の証明問題の取り組み方 検討 図形の証明問題では、証明したいもの (結論) から逆に考えることが多いが, 証明が苦手な 人は、問題文中の図形に関する用語や記号を で囲むなどして、方針を見つけやすくす るとよい。上の例題では 平行線と線分の比の性質。 ① ∠AMB の二等分線 ∠AMCの二等分線 → 定理1の利用 ② DE / BC → ・平行線と線分の比の性質の利用 といったことが見えてくる。 なお, 問題文に図がない場合は,まず図をかくことから始 B D 練習 △ABCにおいて, AB=5,BC-4, CA-3とし、∠Aの二 ②70 等分線と対辺BCとの交点をPとする。 また、頂点Aに おける外角の二等分線と対辺BCの延長との交点をQと する。 このとき, 線分BP, PC, CQの長さを求めよ。 金沢工大 APは∠Aの二等分線である から BP: PC AB: AC すなわち BP (4-BP)=5:3 よって 5(4-BP)=3BP 5 すなわち 5 5- 練習 △ABCの辺AB, AC 上に ②71 ゆえに BP= AQは頂点Aにおける外角の二等分線であるから BQ CQ=AB:AC (4+CQ): CQ=5:3 5CQ-3(4+CQ) AG-AF AB AC P AD AG AF AE AB AD AE AC PC=4-BP=4- また △ABE において, DF // BE であるから AD AF ① AB AE △ADCにおいて, GE // DC であるから AG AE (2) AD AC ① ② の辺々を掛けると C △ABCの辺ABのAを越え る延長上に点Dをとり,辺 AB上にAC=AE となるよ うな点Eをとる。 BQ: QC=AB:ACのとき, BQ: QC=AB AE から 3 よって B B ゆえに CQ=6 それぞれ頂点と異なる任意の点D, Eをと る。 D から BE に平行に、 また, E. から CD に平行に直線を引き, AC. AB との交点をそれぞれF, G とする。 このとき, GF は BC に平行で あることを証明せよ。 5 3 2 2 E AQ/EC Q GF // BC ←BP:PC- BP= 5+3 PC 5+ としてもよ ←BQC 練習 AB AC である△ABCの辺BC を AB:AC に外対するを見す ②72 ∠Aの外角の二等分線であることを証明せよ。 CQ== としても 数式す

問2②がわかりません 書き込みが荒くて見えずらいかもです

右の図で、点点は 第一次関数14+2のグラフを表して 軸と がらである点をBとし、 軸上に B 通り傾きが-2である とする。 また、直線上にありょ座標が点入の 座標より小さい部分を動く点をPとす 座標軸の目盛りを1cmとして、次の 各問に答えよ。 コ5=6ath # 1=6a 問2] 右の図2は、図1において,点A を通り軸に平行な直線と直線m との交点をCとし,点A と点 B, 点Bと点P, 点 C と点Pをそれぞ れ結んだ場合を表している。 次の①,②に答えよ。 ① △ABCの面積は何cm²か。 1 -1/22x-6+2 〔問1) 点Pの座標が6のとき, 2点B,Pを通る直線の式を求めよ。 a=1 Fau² (2) △ABCの面積と ▲BPCの面 積が等しいとき, 点Pの座標を求 めよ。 6=outh (6.5) (0.6) 2 図2 l. y=1/12/2スト2 P t 3+2. -2=4afb 1/2-tatz ² (t. -2 ++2) ettz=tat! e-4= 12 W=y=-2x+6. B6 yo y=2x+ 2x63 y=-2x+6. (4-2) BPM=4CBMC= ABC=400². ~8+6, 6f2e-2 6m(+2) 4+記

なんでこの問題って2:1ってわかるんですか？

2 〈図形の応用問題〉 [本冊 P138 POINT (4) 右の図のように, BHをのばし, CDとの交点 をMとし, BCMについて考える。 △BCMは,BC=12cm, ∠BCM = 60°, ∠BMC=90°の直角三角形なので、辺の比より BC:BM=2:√3 12:BM=2:√3 2BM=12√3 BM=6√3 また, 点Hは△BCDの重心となるので. m BH: HM=2:1 a:b=c:dad=bc 正三角錐の頂点から底面へ下ろした垂線の足 =底面の三角形の重心 2 BH=- ・BM 3 12/3×6 BH= 両辺を2でわる。 BM = BH + HM より x6√3=4√3(cm) B 12cm C A CH く60° B M B H C 3 D M CMD

解説を至急お願いします🙏

7 下の図のような, 底面が1辺10cmの正方形である正四角錐OABCDがある。 線分 ACと線分BDとの交点をEとし、辺OCの中点をMとする。 OE=12cmのとき、次の (1), (2) の問いに答えなさい。 (1) 面ABCDと点Mとの距離を求めなさい。 (2) 辺ABの中点をNとすると, ON=13cmである。 ① 正四角錐OABCDを、3点B,M,Dを通る平面で2つの立体に分けるとき,点A を含む立体の表面積から、点Cを含む立体の表面積をひいた差を求めなさい。 (2) 4点O,C,E,Nを結んでできる三角錐の体積を求めなさい。 DE 10cm 12cm 「 B M ・C

カッコ4番の解説の∠EMCが角βであるという説明の意味がわかりません。あと、中点Mはもちいらなければだめなのでしょうか。よろしくおねがいします。

右の1辺の長さが2の正六面体について, (1) 線分BD とねじれの位置にある辺はどれか . (2) 面 ADHE と面 BDHF のなす角を求めよ. (3) 線分 HB と面 HEF のなす角をαとするとき tanの値を求めよ. COM DEBと面 DCB のなす角をβとするとき, COS8の値を未だに 面

この問題の答えは△BMCと△DCEになります。△BMCの方はわかるんですけどなんで△DCEも△ABMと等しくなるのか教えてほしいです🙇‍♂️💦

□ 4 平行線と面積 A 問題70 右の図で,D,Eはそれぞれ △ABCの辺 BC, CA 上の点 M は辺 CA の中点で, BE // DM である。 △ABMと面積の等しい三 角形をすべて答えなさい。 < 15点> 68 B [ A D E M C [ ]

この問題を解説してくれませんか？

2 右の図のように, 平行四辺形ABCDの辺ABの中点をM とし,辺DAを延長した直線と直線CMとの交点をEとし ます。次の(1)から(3)までの各問いに答えなさい。 (1)図で、AE=BCが成り立つことは, △AME=△BMC を示すことから証明できます。 AE=BCとなることの証明を 完成しなさい。 証明 A 図 E、 D M B C AAMEと△BMCにおいて, 合同な図形の対応する辺は等しいから, AE=BC (2) 図について, AM: AD=1: 2ならば, 四角形ABCDはどんな四角形になりますか。 「~ならば、…になる。」という形で書きなさい。 3)図について, DA:DC=1:2ならば, △DECはどんな三角形になりますか。 「~ならば,…になる。」という形で書きなさい。

3番と四番お願いします

右の図のように,1辺の長さが12の正方形 ABCD があり、 1 辺 CD の中点を Mとする。また, BM を対角線とする正方形形 BEMF をつくり,辺 BC と辺 EM の交点をPとする。さらに。 点Pから対角線 BM に下ろした垂線の足をHとする。 このとき, 次欠の (1) ~ (4) の問いに答えなさい。 12 5。 (1) 対角線 BM の長さを求めなさい。 また,正方形 BEMF の1辺の長さを求めなさい。 C ABPH o BMC であることを証明しなさい。 a ス 30 E (3) BPの長さを求めなさい。 APEC の面積を求めなさい。