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基本事項
数列
例列
同じ項を,
えて書く
例題
重要
28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める
一般項が am=
(1)
n+1
M...
00000
-1)n2で与えられる数列{a} に対して, Sn=ak とする。
RQxdx=1.2.3.)をkを用いて表せ。
[(2) Sm=
指針
| (n=1, 2, 3, ・・・・・・) と表される
=2
k=1
(2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから, 和は簡単に求められない。
次のように頭を2つずつ区切ってみると
=bbl
=bs
「上のように数列{b} を定めると, bk=ak-1+a2k (kは自然数)である。 よって、m
を自然数とすると
[1]nが偶数、すなわちn=2mのときはSon = bi=2(ashitaw)として求め
られる。
S2m-1=Szm
k=1
k=1
[2]が奇数,すなわちn=2m-1のときは,Sam = Sam-1+α2mより
S2m-azm であるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。
このように,nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める
(1) a2k-1+αzk=(-1)2k(2k-1)^+ (−1)2k+1(2k)2
=(2k-1)-(2k)=1-4k
すい。
13, 公比3,
〇等比数列
解答
(2) [1]=2m (mは自然数) のとき
m
k=1
=m-4.123mm+1)=-2m-m
m
S2m=2(a2k-1+azk=2(1-4k)
k=1
n
m= であるから
2
Sn=-2(2)²-
1.2
14
n
2
2n(n+1)
[2]=2m-1(mは自然数)のとき
azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから
S2m-1=Szmazm=-2m²-m+4m²=2m-m
(-1) =1, (−1)数=-1
={(2k-1)+2k}
×{(2k-1)-2k}
S2m= (a1+a2)
+ ( as+αs)+......
+(azm-1+azm)
Sm=2m²-mに
m=
=1/27 を代入して.n
の式に直す。
AS2mm=S2-1+a2
を利用する。
451
1章
③種々の数列
2h
Inentl
は等比
n+1
m=
であるから
2
S,=2(n+1)_n+1/2 (n+1)((n+1)-11
=1/21m(n+1)
[1], [2] から
Sam-1=2m²-m をnの
式に直す。
(*) [1], [2] のS” の式は
符号が異なるだけだから、
Sn=
(−1)"+1
n(n+1).
(*)のようにまとめるこ
(*)
2
とができる。
一般項が=(-1)n(n+2) で与えられる数列{a} に対して, 初項から第n項ま
S+1
練習
